Uma espira circular de raio 1,00 cm é colocada no interior
de um solenoide de raio 4,00 cm e 10,0 voltas por cm,
de maneira que a normal do plano formado pela espira é
paralela ao eixo principal do solenoide. O solenoide está
ligado a um gerador e por ele passa uma corrente elétrica
alternada dada por I(t) = I0
cos(ωt), onde I0
vale 3,00 mA
e ω = 120π rad/s.O módulo do valor máximo da força eletromotriz induzida
na espira circular, em volts, éDado
π = 3,14μ0
= 4π×10-7
N/A2

Question

Uma espira circular de raio 1,00 cm é colocada no interior
de um solenoide de raio 4,00 cm e 10,0 voltas por cm,
de maneira que a normal do plano formado pela espira é
paralela ao eixo principal do solenoide. O solenoide está
ligado a um gerador e por ele passa uma corrente elétrica
alternada dada por I(t) = I0
 cos(ωt), onde I0
 vale 3,00 mA
e ω = 120π rad/s.O módulo do valor máximo da força eletromotriz induzida
na espira circular, em volts, éDado
π = 3,14μ0
 = 4π×10-7
 N/A2 Alternativa A: 3,14 ×10-6 Ou Alternativa B: 3,75 ×10-6 Ou Alternativa C: 4,46 ×10-7 Ou Alternativa D: 1,23 ×10-9 Ou Alternativa E: 1,23 ×10-10

Isaac Mateus · Accepted Answer

Alternativa [C] 4,46 ×10-7 O campo magnético no interior (dentro) do solenoide pode ser calculado por : B = N uo I/L ; onde I = Io cos(wt)

logo, B(t) = N/L uo Io cos(wt) ; a razão entre o número de espiras e o comprimento do solenoide (10 voltas/cm) na unidade voltas/metro vale 1000.

substituindo os valores dados , obtemos : B(t) = 1000*4pi*10^-7 * 3*10^-3 cos(120pi*t) ; B(t) = 12*pi*10^-7 cos(120*pi*t)

o fluxo desse campo magnético na espira circular de raio r = 0,01m será :

F = B(t)* Área da espira = 12*pi*10^-7 cos(120*pi*t) * pi* 0,01² = 12*pi²*10^-11* cos(120*pi*t)

a força eletromotriz induzida é dada por : V = - dF/dt = - 12*pi³*120*10^-11 [- sen(120*pi*t)]

V = 1,44*pi³*10^-8 sen(120*pi*t)

a força eletromotriz induzida será máxima quando o sen(120*pi*t) atiingir seu valor máximo : sen(120pit) = 1

logo, Vmáx = 1,44* 3,14³*10^-8 = 4,464 * 10^-7 volts ( aproximadamente)

alternativa "C"

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