Um sistema cartesiano de coordenadas (xy) foi disposto sobre...

Soluciona-se primeiro para achar a distância da reta ao ponto, utilizando a fórmula d=|a.x0+b.y0+c|/raiz(a²+b²); onde a e b encontra-se na equação da reta e o x0 e y0 são os valores das coordenadas do ponto. Após encontrar este valor, que é = (2.raiz(5))/5 utiliza-se outra fórmula, a da distância de dois pontos; Sendo: d=raiz[(x2-x1)²+(y2-y1)²], o valor de "d" é o já encontrado e o valor de (x2;y2) é o valor do ponto fornecido, substituindo na fórmula, observa-se a necessidade do x1 e y1, aí é só substituir o valor de y1 por 3-2x1, que é a equação fornecida. Ficamos com apenas uma incógnita o x1, abrindo a equação cai-se numa equação do 2o grau, porém o delta é zero, então fica fácil solucionar. o x1=0,2 e o y1=2,6. Como o problema apresentou estes valores em fração, é só observar que 0,2 = 1/5 e que 2,6=13/5. Desta forma, gabarito letra A.

Duas retas são perpendiculares entre si se, e somente, o produtos de seus coeficientes angulares é -1.

y1(x) = 3 -2x (equação da reta fornecida no enunciado)

y2(x) = u(x -1) + 3 (equação da reta que passa pelo ponto (1,3)).

coeficiente angular de y1(x) = -2 ---> logo u = 1/2

y2(x) = (1/2)x + 5/2

Logo igualando y1(x) e y2(x) obtém-se o ponto de intercessão entre as duas, esse ponto pertence simultaneamente as duas retas e sua distancia ao ponto (1,3) atende o pedido da questão.