Sejam z e w números complexos em que z2 - w2 = 7 + i. Se ...

Z = a + bi

W =c + di

Z² - W² = [(a+c)+(b+d)i][(a-c)+(b-d)i] = 7 + i (I)

Z' - W' = (a-bi) - (c-di) = (a-c) + (d-b)i = 1+2i ---> (a-c) = 1 e (b-d)i = -2i (II)

Voltando para (I):

[(a+c)+(b+d)i](1-2i) = 7 + i

(a+c)+(b+d)i = (7 + i)/(1-2i) ---> (x)(1+2i)/(1+2i) = 1 + 3i 

(a+c) + (b+d) = 1+ 3i ---> (a+c) = 1 e (b+d)i = 3i

O que é pedido na questão:

Z' + W' = (a-bi) + (c-di)

Z' + W' = (a+c) - (b+d)i

Z' + W' = 1 - 3i

Sejam (obs: queremos Q. Z' = conjugando)

Z= a + bi ; Z'= a - bi

W= c + di ; W' = c - di

Z' + W' = Q , então Q = a + c - i( b + d ) e Q' = a + c + i( b + d )

Temos (Z + W) ( Z - W ) = 7 + i

{ a + c + i(b + d ) } { a - c + i ( b - d) } = 7 + i

# Q' { a - c + i ( b - d) } = 7 + i

Mas, Z' - w' = a - c + i(-1)( b - d) = 1 + 2i logo, a -c = 1 e -( b - d ) = 2 ou b - d = -2 ##

De # em ## Temos: Q' { 1 + i( -2 ) } = 7 + i

Q' = (7 + i) / 1 - 2i ( Fazer a divisão normal entre dois complexos)

Q' = 1 + 3i

Logo, Q = 1 - 3i

Gab B