Um gás ideal monoatômico possui uma temperatura inicial de 4...

Expansão adiabática de um gás ideal monoatômico é descrita pela equação PV^γ = constante, onde γ = 5/3 é a relação de calor específico do gás.

Logo, temos que o trabalho será:

W = ∫PdV, onde a pressão P é a função de estado do gás ideal monoatômico e pode ser escrita como P = (nRT)/V. Substituindo essa expressão na equação acima e integrando, temos:

W1 = ∫PdV = ∫(nRT/V)dV = nRT ln(Vf/Vi)

O segundo, é o trabalho na expansão isotérmica, como a temperatura é constante, temos que o trabalho será :

W2 = ∫PdV, novamente, mas como a temperatura permanece constante, pressão e volume variam de forma proporcional, então P*V=nRT.

Agora, igualando o trabalho W1 e o trabalho 2, tem-se

W1=W2

nRT ln(Vf/Vi) = nRT. (Simplificando)

ln(Vf/Vi) = 1 ---- Usando a função de logaritmo natural, (Lembrete ln(c)= x ---> e^{ln(c)}= e^{x} ---> c=e^{x})

(Vf/Vi) = e^{1} = 2,71

Portanto, o quociente entre o volume final e o volume inicial na expansão isotémica é e^1 ≈ 2.718.