Se o módulo de uma força para um sistema massa-mola for dado...

Como a força obedece à lei de Hooke, deverá ser da forma:
F = -kx

Então, β deve ser zero, porque se for um valor diferente de zero, a força não seguirá a lei de Hooke

Assim, o que multiplica x é o k, a constante da mola.
-4000 = -k
4000 = k

Para que a força siga a lei de Hooke, β precisa ser = zero, para sumir com aquele x2.

Senão teríamos uma relação quadrática e não linear, como deve ser, já a fórmula é F = -k . x

Logo, F= - 4.000x

Assim, o que multiplica x é o k, que é a constante da mola.

Questão RUIM d+.

Questão não apresentada: o correto é : F= β² - 4.000x

Força Elástica de Hooke = k*Δx

Comparando as equações observa-se que não é possível ter β² na fórmula de Hooke. Logo, o valor de β² tem que ser ZERO. Para isso, o valor de β deve ser ZERO.

Assim,

F= β² - 4.000x

F= 0 - 4.000x

Desta forma, comparando com fórmula de Hooke F = k*Δx, k=4000

O valor da constante (que o enunciado não disse que é da mola, mas eu entendo que é) = 4000

4000 = 4 x 10 ³

O valor da constante β da mola ( que não sei pq o enunciado disse que é da mola) = ZERO

Essa questão tem um erro de digitação crucial, pois o βx2 é, na verdade, β² ou β^2 (mesma coisa).

Caso contrário, os comentários dos outros colegas não fazem o mínimo sentido, pois é só uma questão de colocar o x em evidência, e por isso, não poderia ser zerado de forma alguma.

Agora, se o termo estiver na função de segundo grau, aí sim faz sentido zerar o β.

Vejam o comentário solução do @Nayton, pois é o mais correto.

O texto correto da questão é:

Se o módulo de uma força para um sistema massa-mola for dado pela expressão F = Bx^2 – 4.000x(Beta vezes xis ao quadrado), e se essa força obedecer à lei de Hooke, então, o valor da constante da mola e o da constante B serão, respectivamente:

fonte : https://arq.pciconcursos.com.br/provas/15427193/aa08693f1bbb/inmetro10_057_66.pdf( questão 47)

lei de Hooke: F=-kx

logo:

B(x^2)-4000x = -kx;

não há termos quadráticos nesta equação, observe que a lei de hooke é uma função afim,logo B tem que ser zero para que a função seja de 1º grau, então sobra:

-4000x = -kx, logo, simplificando e organizando temos: 4x10³ = k, resposta correta letra A

k= 4x10³ e B=0