Seja n o tamanho da entrada de um algoritmo para um problema...

Gabarito: Alternativa A

A questão aborda a análise assintótica, também conhecida como notação Big O. Esse conceito é fundamental para entender a eficiência e a escalabilidade de algoritmos. A notação Big O descreve o comportamento do tempo de execução ou uso de espaço de um algoritmo em termos do tamanho da entrada n.

Vamos analisar cada alternativa para determinar qual possui a menor complexidade.

Alternativa A: 2 + 10log(n)

Primeiramente, identificamos que o termo dominante aqui é log(n). Na análise assintótica, constantes são desprezadas, então a complexidade é O(log n). Esta é uma complexidade eficiente, comum em algoritmos de busca binária.

Alternativa B:

Como a imagem não está visível, não podemos analisá-la adequadamente. Passamos para a próxima alternativa.

Alternativa C:

Novamente, a imagem não está visível. Vamos seguir para a próxima opção.

Alternativa D: 5n + 128

Aqui, o termo dominante é n. Desprezando as constantes, a complexidade é O(n). Embora linear, esta complexidade é maior que O(log n).

Alternativa E:

Mais uma vez, a imagem não está visível, impossibilitando a análise.

Conclusão:

Entre as alternativas visíveis, a Alternativa A possui a menor complexidade assintótica, O(log n), que é mais eficiente comparada a O(n) da Alternativa D.

Espero que esta explicação tenha ajudado você a entender melhor a análise assintótica e como determinar a complexidade de diferentes algoritmos. Se precisar de mais alguma ajuda, estarei por aqui!

• O(2 + 10log n) = O(log n)
• O(3n²+n) = O(n²)
• O(1000+2n³) = O(n³)
• O(5n+128) = O(n)
• O(4ⁿ)

•   O(log n) < O(n) < O(n²) < O(n³) < O(4ⁿ)

Simplificando :

(A) 2 + 10log n - Complexidade logarítmica

(B) 3n² + n - Complexidade quadrática