Os algarismos A, B, C e D, na conta armada, são distintos en...

A resolução desta questão em um vídeo no youtube com o título de: SPPREV - FCC - Resolução de Matemática

Como a multiplicação de um número de 4 algarismos dá outro número de 4 algarismos, então valor de A não pode ser maior que 1, pois caso contrário o resultado seria um número de mais de 4 algarismos.

Nesse caso, temos que o valor de A = 1.

Logo, A x 9 = 9

Assim, o valor de D = 9.

Repare: A x 9 = D e D x 9 = 81 (fica 1, sobe 8).

Se o valor de A x 9 = um dígito (D), então não pode subir nenhum número em B, pois caso contrário o alteraria o valor de D. Para que nenhum número suba em B, o valor de B não pode ser maior que 1, pois caso contrário seria um número de 2 dígitos (18 ou mais), também não pode ser 1, pois o valor de A já é 1. Então B só pode ser igual a 0.

Repare: D x 9 = 81 (fica 1, sobe 8), C x 9 + 8 = número terminado em 0 (valor de B)

O único número que multiplicado por 9 e somado à 8 que termina em 0 é o 8, pois 9 x 8 + 8 = 80.

Nesse caso, temos:

A = 1

B = 0

C = 8

D = 9

B + C = 8

https://www.youtube.com/watch?v=GlEc9Pzxwc8

6:42

A forma com que eu pensei:

o maior número de 4 algarismo divisível por 9 é 9999 que daria 1111 o resultado.

Então sabemos que tem que ser menor que 1111.

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Quanto aos numeros multiplicáveis A e D eu sabia que eles seriam 9 e 1, pois a multiplicação dá o resultado deles invertido:

9*1 = 9

9*9 = 81

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Juntando essas duas informações que eu tinha fiz as possibilidades

1029

1039

1049

1059

1069

1079

1089 sendo que este deu exatamente a multiplica 9801, sendo a resposta

b+C = 8+0 = 8