Um projeto necessita da confecção de um mapa temático. O map...
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Gabarito comentado
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A alternativa correta para a questão apresentada é a alternativa C: 1:50.000.
Vamos entender como chegamos a essa conclusão e por que as outras alternativas são incorretas.
Para resolver a questão, precisamos compreender alguns conceitos importantes de Cartografia:
1. Escala Cartográfica: A escala de um mapa é a relação entre uma distância no mapa e a distância correspondente no terreno real. Por exemplo, uma escala de 1:50.000 significa que 1 unidade no mapa corresponde a 50.000 unidades no terreno.
2. Diagonal da Área Útil de Impressão: A diagonal de um retângulo pode ser calculada usando o Teorema de Pitágoras. No caso, temos uma folha de papel com 30 cm de largura e 40 cm de altura. A diagonal (d) é calculada assim:
d = √(30² + 40²) = √(900 + 1600) = √2500 = 50 cm
3. Conversão de Unidades: Precisamos converter a distância da estrada (20 km) para a mesma unidade da diagonal (cm) para facilitar a comparação. Sabemos que 1 km = 100.000 cm, então:
20 km = 20 * 100.000 cm = 2.000.000 cm
4. Cálculo da Escala: A escala é a relação entre a distância no mapa (diagonal de 50 cm) e a distância real (20 km ou 2.000.000 cm). Assim:
Escala = distância no mapa / distância real
Escala = 50 cm / 2.000.000 cm = 1 / 40.000
No entanto, as opções de escala fornecidas na questão são simplificadas. Comparando com as opções, a maior escala disponível que é menor que 1:40.000 é 1:50.000.
Agora, vamos justificar as alternativas:
Alternativa A: 1:10.000
Essa escala é muito grande (detalhada). Para representar 20 km (2.000.000 cm) em 1:10.000, precisaríamos de um mapa de 200 cm, ou seja, 2 metros, muito além dos 50 cm disponíveis.
Alternativa B: 1:30.000
Para representar 20 km (2.000.000 cm) em 1:30.000, precisaríamos de um mapa de aproximadamente 66,67 cm, ainda maior que os 50 cm disponíveis.
Alternativa C: 1:50.000
Essa escala é viável, pois, para representar 20 km (2.000.000 cm) em 1:50.000, precisaríamos de um mapa de 40 cm, o que é menor que os 50 cm disponíveis.
Alternativa D: 1:70.000
Essa escala é menor que a necessária. Utilizaria apenas 28,57 cm da diagonal de 50 cm, portanto, não maximiza o uso do espaço.
Alternativa E: 1:90.000
Essa escala é ainda menor. Utilizaria apenas 22,22 cm da diagonal de 50 cm, o que também não maximiza o uso do espaço.
Espero que essa explicação tenha ajudado a entender como resolver questões envolvendo escalas e impressões de mapas!
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Comentários
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alguém poderia explicar por que não é 40.000?
Diagonal = √(largura² + altura²)
Diagonal = √(30² + 40²)
Diagonal ≈ √(900 + 1600)
Diagonal ≈ √2500
Diagonal ≈ 50 cm
Convertendo o comprimento real da estrada para a mesma unidade que a diagonal (centímetros):
20 km = 20,000 m = 2,000,000 cm
Agora, podemos calcular a escala:
Escala = Comprimento real / Comprimento no mapa
Escala = 2,000,000 cm / 50 cm
Escala = 40,000
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