Considerando essa informação, julgue o item. L4 = (1+√5/2)4...

L4=7

7=((1+raiz 5)/2)⁴ + ((1-raiz 5)/2)⁴

7×2⁴=(1+raiz 5)⁴ + (1-raiz 5)⁴

7×2⁴=[(1+raiz 5)²]² + [(1-raiz 5)²]²

7×2⁴=[1+2raiz 5 + (raiz 5)²] ²+ [1-2raiz 5 + (raiz 5)²] ²

7×2⁴=[1+2raiz 5 + 5]² [1-2raiz 5 + 5] ²

7×2⁴=[6+2raiz 5]² + [6-2raiz 5]²

7×2⁴=36+24raiz 5 + (2raiz 5)² + 36-24raiz 5 + (2raiz 5)²

7×2⁴=36 + 36 + 4×5 + 4×5

7×2⁴=72+20+20

7×2⁴= 112

Certo

Questão de concurso um pouco demorada mas da pra resolver, espero ter ajudado

Valores dados:

L1 = 1

L2 = 3

Achando L3:

Ln +2 = Ln + 1 + Ln

L1 + 2 = L1 + 1 + L1

L3 = L2 + L1

L3 = 3 + 1

L3 = 4

Achando L4:

Ln + 2 = Ln + 1 + Ln

L2 + 2 = L2 + 1 + L2

L4 = L3 + L2

L4 = 4 + 3

L4 = 7

Resolvendo a equação toda chegará ao valor 7

Gabarito certo

Considere que S = L_1 + L_2 + L_3 + L_4 + ... + L_n. Agora veja que,

L_1 = 1

L_2 = 3

L_3 = L_2 + L_1

L_4 = L_3 + L_2

L_5 = L_4 + L_3

....

L_n = L_n-1 + L_n-2

L_n+1 = L_n + L_n-1

L_n+2 = L_n+1 + L_n

Somando membro a membro obtemos

L_n+2 = 1 + 3 + L_2 + L_3 + L_4 + ... + L_n

Como L_1 = 1 então

L_n+2 = 3 + L_1 + L_2 + L_3 + L_4 + ... + L_n

L_n+2 = 3 + S => S = L_n+2 - 3. Provando que a fórmula é verdadeira.