Um professor tem um banco de itens que contém 50 questões. ...

1ª avaliação: C (50,10)

2ª avaliação: C (40,10)     **Não pode repetir nenhuma das 10 questões da 1ª avaliação

C (50,10) * C (40,10) ---> 50!/10! 40!  *  40!/10!30!  (simplificando o 40 fatorial do numerador com o 40 fatorial do denominador)

50! / (10!)² * 30! (GAB: D)

Cn,p=    n!/(n-p)!*p!

C50,10=   50!/(50-40)!*10!   (Na primeira prova ele tem 50 questões e pode escolher 10)

C40,10=  40!/(40-10)!*10!    (Na segunda prova ele tem apenas 40 questões para escolher 10, pois as questões não podem se repetir)

50!/40!*10!   *   40!/30!*10!   (Corta o 40! de cima com 40! de baixo) e (multiplica 10! * 10!= (10!)²)

50!/30!*(10!)²

Pelo método PFC

50 questões distribuídas em 2 provas de 10 questões cada

__ __ __ __ __ __ __ __ __ __

__ __ __ __ __ __ __ __ __ __

Lembrando que cada prova não pode ter questão repetida, logo:

50 x 49 x 48 x 47 x 46 x 45 x 44 x 43 x 42 x 41

40 x 39 x 38 x 37 x 36 x 35 x 34 x 33 x 32 x 31

A ordem não importa, assim dividimos as duas provas pelo total de questões que cada prova tem:

( 50 x 49 x 48 x 47 x 46 x 45 x 44 x 43 x 42 x 41 )/10

( 40 x 39 x 38 x 37 x 36 x 35 x 34 x 33 x 32 x 31 )/10

Agora multiplicamos as duas provas:

[( 50 x 49 x 48 x 47 x 46 x 45 x 44 x 43 x 42 x 41 )/10] x ( 40 x 39 x 38 x 37 x 36 x 35 x 34 x 33 x 32 x 31 )/10

Resolvendo fica:

( 50 x 49 x 48 x 47 x 46 x 45 x 44 x 43 x 42 x 41 x 40 x 39 x 38 x 37 x 36 x 35 x 34 x 33 x 32 x 31 ) / 100 (ou 10²)

Agora só olhar nas alternativas qual é igual a resposta encontrada.

LETRA D