Na figura a seguir, tem-se um retângulo DFGE, com dimensões ...

Alguém poderia responder essa questão, por favor?

Para resolver essa questão eu considerei uma incógnita para EC e a chamei de n.

Considerando que DA = AE = ED = x, por relação temos que GC = BF = n/2

Logo, a área de GCE = (n/2).y/2 = n.y/4   (guarde esse valor para usá-lo posteriormente)

Na sequência calculei o seno de 60° (sabendo que os ângulos internos de um triângulo equilátero são de 60°), para assim achar uma nova relação entre y e n.

Então,

sen60°= y/n. Resolvendo, temos: n=2y/√3

Agora é só substituir o valor de n por 2y/√3 na fórmula guardada anteriormente. (GCE = n.y/4)

Depois de racionalizar e simplicar a equação, chega-se ao valor da área de GCE = √3y²/6

GABARITO: (A)

alguém sabe alguma fórmula, macete para resolver esse tipo de questão?

1 passo) Chama o segmento GC de "n"

2 passo) Como o triângulo ABC é equilátero, todos os ângulos são de 60°. Então no triângulo EGC vamos fazer a tangente de 60° (tg 60°=√3) para achar "n" em função de "y". Fica então: tangente 60°= y / n que é igual a √3 = y / n. Isolando "n" e racionalizando fica: n = y √3 / 3

3 passo) Área do triângulo EGC é base x altura dividido por 2, sendo a base n (n = y √3 / 3) e altura y. Então fica:

Área= (n . y)/2

Área= (y √3 / 3 . y) / 2

Area = √3y²/6

LETRA A