Qual é o produto das raízes da equação [log(x)] 2 - log(x2 ...

Alguém pode resolver essa? Tô precisado de ajuda...

log x = y

y² - 2y - 3 = 0

y = 3 e y = -1

log x = 3 => x = 10³

log x= -1 => x = 10^-1

10³.10^-1=10²=100

Para resolvermos este problema, devemos lembrar das propriedades de logaritmo e como se resolve uma equação logarítmica. Vejamos:

log(x2) pode ser escrito como 2.log(x), utilizando a propriedade logaritmo da potência (verifique!).

[log(x)]2 – log(x2) – 3 = 0 , então [log(x)]2 – 2.log(x) – 3 = 0.

Agora, vamos fazer uma substituição para nos ajudar na resolução, vamos fazer

log(x) = y.

[log(x)]2 – 2.log(x) – 3 = 0.

y2 – 2.y – 3 = 0

Resolvendo a equação do 2° grau acima:

Mas, a equação original se encontra na incógnita x, então vamos “voltar”.

Produto das raízes = 0,1.1000 = 100.

Não estou acostumado com essas questões.  Mas vamos em frente.