Árvore AVL balanceada em altura significa que, para cada nó ...

A alternativa correta é: E - igual a -1, 0 ou 1.

Para resolver essa questão, é necessário entender o conceito de Árvore AVL, que é um tipo especial de árvore binária de busca. As Árvores AVL são balanceadas em altura, o que significa que a diferença de altura entre as sub-árvores esquerda e direita de qualquer nó nunca é maior que 1.

Vamos analisar a alternativa correta e as alternativas incorretas:

Alternativa E: Está correta. Em uma árvore AVL, a diferença entre as alturas das sub-árvores de qualquer nó deve ser igual a -1, 0 ou 1. Esta é exatamente a definição de balanceamento em altura para Árvores AVL.

Alternativa A: Incorreta. A diferença deve ser menor ou igual a 1, não 2. Permitir uma diferença de até 2 descaracterizaria a árvore como sendo uma AVL.

Alternativa B: Incorreta. A diferença pode ser 0, 1 ou -1, e não apenas 0 ou -1. Esta definição está incompleta e, portanto, errada.

Alternativa C: Incorreta. A diferença não pode ser maior que 1. Se a diferença for maior que 1, a árvore não é considerada balanceada segundo os critérios das Árvores AVL.

Alternativa D: Incorreta. A diferença pode ser 1, mas também pode ser 0 ou -1. Limitar a diferença a apenas 1 está incorreto, pois não considera todas as possibilidades.

Portanto, compreender a definição de uma Árvore AVL e o critério de balanceamento em altura é crucial para responder corretamente esta questão. A chave está em saber que a diferença entre as alturas das sub-árvores de qualquer nó deve estar dentro do intervalo de -1 a 1, o que é claramente descrito na alternativa E.

Árvore AVL (ou árvore balanceada pela altura), em Ciência da Computação, é uma árvore de busca binária auto-balanceada. Em tal árvore, as alturas das duas sub-árvores a partir de cada nó difere no máximo em uma unidade.O FATOR DE BALANCEAMENTO DE UM NÓ É DADO PELO SEU PESO EM RELAÇÃO A SUA SUB-ÁRVORE. UM NÓ COM FATOR BALANCEADO PODE CONTER 1, 0, OU -1 EM SEU FATOR. Um nó com fator de balanceamento diferente dos citados é considerado uma árvore não-AVL e requer um balanceamento por rotação ou dupla-rotação.Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81rvore_AVL

Árvores AVL

- São árvores binárias de busca autobalanceada.

- Mais eficientes para buscas

- A cada nó que é inserido, alterado ou excluído, é necessário realizar todo o trabalho de balanceamento de novo para que permaneça com as características da árvore AVL.

- Possuem complexidade O(log n).

- Inserções e exclusões podem requerer um rebalanceamento, por meio de rotações.

- Toda árvore completa é AVL.

- Para cada nó da árvore, a diferença entre as alturas das suas sub-árvores (direita e esquerda) sempre será igual a -1, 0 ou 1.

- Caso a árvore não esteja balanceada é necessário seu balanceamento através da rotação simples ou rotação dupla.

Alternativa: E

em resumo, só lembrar que é no máximo até 1, o que inclui x <= 1

e-

An AVL tree is balanced by height, meaning the height difference (balance factor) between the left and right subtrees of any node is at most 1.

Uma árvore AVL é dita balanceada quando, para cada nó da árvore, a diferença entre as alturas das suas sub- árvores (direita e esquerda) não é maior do que um.

Caso a árvore não esteja balanceada é necessário seu balanceamento através da rotação simples ou rotação dupla.