Julgue o item que se segue.Numa cidade, duas praças foram co...
Numa cidade, duas praças foram construídas com as formas de um quadrado e um losango, ambas com mesmo perímetro. Para realizar uma reforma nesses espaços, a prefeitura precisa saber a razão entre a área da praça quadrada e da praça com forma de losango. Sabendo que as diagonais do losango estão entre si como 3/5 e a diferença entre elas é de 80 metros. Podemos afirmar que a razão que a prefeitura necessita corresponde a 37/15.
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Área do quadrado (Aq) = l^2
Área do losango (Al) = (Dxd)/2
Resposta será a razão: Aq/Al
A questão diz que as diagonais do losango estão entre si 3/5:
3/5 = d/D, isolando “d”, temos que d= 3D/5 (I)
Outra informação, é que a diferença entre as diagonas é de 80 m:
D-d=80 (II)
Substituindo d= 3D/5 em (II), temos:
D - 3D/5= 80
5D-3D = 5*80
2D = 400 => D=400/2 => D=200
Substituindo D=200 na (I):
d= 3*200/5 (I)
d= 120
Sabendo das diagonais do losango, calculemos o l^2 a partir do triângulo retângulo:
a = 200/2 = 100
b = 120/2 = 60
l^2= a^2 + b^2
l^2 = 100^2 + 60^2
l^2 = 10000 + 3600
l^2 = 13600
Conclui-se que
Aq = l^2 = 13600
Al = (Dxd)/2 = (200 x 120)/2 = 12000
Aq/Al = 13600/12000 = 136/120
Dividindo em cima e baixo por 8 resulta 17/15.
Gabarito Errado
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