As tensões atuantes no ponto mais solicitado da superfície d...

O círculo de Mohr trata-se de um método gráfico bidimensional para a representação de tensões em um plano. O eixo das abcissas indica as tensões normais e o eixo das ordenadas as tensões cisalhantes. Com isso, o método possibilita visualizar e determinar facilmente as componentes de tensões um plano qualquer.

A Figura 1 apresenta um estado plano de tensões genérico evidenciando o sentido positivo dos esforços.

Figura 1: Estado plano de tensões.

Fonte: Notas de Aula Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt - PUC Goiás.

Na Figura 1, observa-se que as tensões normais (σ_x e σ_y) positivas são aquelas que causam tração.

A Figura 2 apresenta uma concepção genérica do círculo de Mohr, a qual considera os esforços da Figura 1.

Figura 2: Círculo de Mohr genérico.

Fonte: Notas de Aula Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt - PUC Goiás.

Pela Figura 2, observa-se que o centro do círculo é um ponto com coordenadas ((σ_x + σ_y)/2, 0). Além disso, o raio é formado por dois catetos, de forma que:

- O cateto horizontal possui comprimento (σ_x + σ_y)/2;

- O cateto vertical possui comprimento igual a tensão cisalhante, isto é, à τ_xy.

Visto isso, como há apenas tensões normais em x e elas são de tração, a coordenada horizontal do centro do círculo é positiva. Logo, o centro do círculo deve estar à direita do eixo vertical. Com isso, pode-se descartar as letras A, D e E.

Além disso, é preciso observar que, no cálculo do raio (R), além da componente de tensão normal em x, faz parte da equação a tensão cisalhante. Por essa razão, o raio possui um valor maior que a coordenada horizontal do centro do círculo.

Portanto, o círculo de Mohr do problema terá uma região à esquerda do eixo vertical, isto é, ele terá valores de tensões normais negativos em alguns pontos. Assim, a alternativa B está errada e, desse modo, resta apenas a alternativa C, a qual está correta.

Gabarito do professor: letra C.

Para construir o Círculo de Mohr

1.     Marcar os ponto: X (σx; -τxy) e Y (σy; τxy)

2.     Unir X e Y. A intersecção com o eixo σ gera o Centro da Circunferência C

3.     Traçar a Circunferência de centro C e raio CX ou CY

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Desenho

https://sketchtoy.com/69265338

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Gabarito: Letra C

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Bons estudos!

A: apenas cisalhamento

B: tração uniaxial

C: tração e cisalhamento

D: compressão e cisalhamento

E: compressão