O maior valor que a expressão E= senx + 2 √2 cos x pode assu...

Já que 2/raiz(2) = raiz(2)

Temos:

E = sen(x) + raiz(2)*cos(x);

Para achar o valor máximo da função, pode-se derivar e igualar a 0:

0 = cos(x) - raiz(2)*sen(x) => cos(x) = raiz(2)*sen(x);

Substituindo a equação acima em E:

E = sen(x) + raiz(2)*raiz(2)*sen(x) = 3*sen(x)

Como o maior valor para sen(x) é 1, tem-se que o maior valor para E = 3;

Gab: C

Alguém mais pode explicar? Ainda não entendi

Giulia!

Para achar o ponto máximo você precisa derivar a expressão e igualar a sua derivada a zero (Relação I)

Em seguida você pode substituir o que encontrou em I na Identidade trigonométrica fundamental:

sen²x + cos²x = 1 (Relação II).

E = sen(x) + 2raiz(2)cos(x)

E' = 0 => cos(x) = 2raiz(2) sen(x)

elevando ambos os termos ao quadrado temos: cos²(x) = 8sen²(x) (Relação I)

Pela Ident. Trigon. Fund. temos: cos²(x) = 1 - sen²(x) (Relação II)

(II) - (I) temos: sen(x) = 1/3

Emáx = 9sen(x)

Emáx = 3 Alternativa C

Ps. apesar de sen(x) ter valor máximo igual a 1, a expressão E assume valor máximo quando sen(x) é igual a 1/3. Pois quando sen(x) = 1, cos(x) = 0 e E = 1.

I) TRUQUE DO TRIÂNGULO RETÂNGULO

Sabe-se que: f(x) = asenx+bcosx (É uma identidade harmônica onde tem fórmulas onde vc pode gravar, mas como concurso é abrangente demais, melhor usar o truque do retângulo que dá no mesmo).

Onde a=cateto; b=outro cateto; R=Hipotenusa; θ=ângulo qualquer

Na questão temos: a=1 e b=2√2; R = 3 (pitágoras)

cosθ = (2√2)/3 ; senθ=1/3

Vamos multiplicar a equação por 3/3:

f(x) = 3/3 (senx + 2√2cosx)

f(x) = 3 (1/3 senx + 2√2/3 cosx)

f(x) = 3 (senθsenx+cosθcosx)

f(x)= 3 (cos(θ-x)) ; onde o valor máximo de cos = 1

f(x) = 3(1)

f(x)máx = 3

II) iDENTIDADES HARMÔNICAS(Daria pra fazer a questão por esse método, porém deixo a cargo de vcs fazerem)

i) asenx+bcosx = Rsen(x+a) ; onde R é um número real, no caso acima é o 3.

ii) asenx-bcosx=Rsen(x-a);

iii) acosx+bsenx = Rcos(x-a);

iv) acosx-bsenx = Rcos(x+a)

III) DERIVADAS (Daria pra fazer, pois quando deriva uma função e iguala a zero, acha o valor máximo, mas já há a resolução da questão abaixo).

Abraços e bons estudos! Paz & Bem!