Um cilindro circular reto possui altura igual ao raio de su...

A questão da a razão entre volume e área total igual a dois :  v/ At =2

Mudando de posição fica v=2×At

E também fala que a altura é igual o raio: h=r 

Aí usa-se a fórmula do volume(v=pi × r ^ 2) e da área total (At=2 pi × r(h +r) )

Pi r^2 ×h= 2×(2pi× r (h+r))

Pi r^2×h=4pi ×r (h+r)

Corta pi com pi e substitui r por h já que são iguais 

H^2×h=4h×(h+h)

H^3=4h (2h)

H^3=8^2

H=8

Agora só colocar esse valor na área lateral

Al= 2pi×r ×h

Al= 2 Pi ×8 ×8

Al=128 pi 

letra A

Pessoal é bem fácil, só precisamos interpretar o enunciado da questão:

Primeiro ele fala sobre a razão entre o V/AT = 2m Depois diz que a altura (h) será igual ao raio da base, o que irá facilitar os cálculos

Tem-se, Área Lateral (AL), Aréa da Base (AB), Área Total (AT) raio (r), altura (h), Volume (V)

AL = 2pi . r x h .: Sendo a h = r, temos .: AL = 2pi . r^2

AB = pi . r^2, como são duas bases para compor a área total do cilindro, então ABases = 2 (pi . r^2)

Dessa forma temos a AT = AL + 2ABases .: AT = 2pi . r^2 + 2 (pi . r^2) .: AT = 4 pi . r^2

Volume = pi . r^2 . h .: Sendo h = r, então, V = pi . r^2 . r

Sendo V/AT = 2m .: [(pi . r^2 . r) / (4 pi . r^2)] = 2m .: (corta pi . r^2), Fica r/4 = 2 .: r = 8

Pra terminar, AL = 2 pi . 8^2 .: AL = 128 pi

Simples como a matemática precisa ser!

Espero ter ajudado!