Considere um cilindro, em que a sua altura é o dobro do raio...

A alternativa correta é: C - Um terço do raio.

Vamos compreender o tema central da questão. Aqui, estamos lidando com geometria espacial, especificamente com um cilindro. O cilindro é uma figura tridimensional que possui duas bases circulares paralelas e uma superfície lateral curva.

Para resolver a questão, precisamos entender claramente os conceitos de volume e superfície total de um cilindro:

• Volume do cilindro (V): Calculado pela fórmula V = πr²h, onde r é o raio da base e h é a altura do cilindro.
• Superfície total do cilindro (A): Calculada pela fórmula A = 2πr(h + r), que considera as duas bases e a área lateral.

A questão nos diz que a altura é o dobro do raio, ou seja, h = 2r.

Substituindo na fórmula do volume, temos:

V = πr²(2r) = 2πr³

Substituindo na fórmula da superfície total, obtemos:

A = 2πr(2r + r) = 2πr(3r) = 6πr²

Agora, calculamos a razão entre o volume e a superfície total:

Razão = V/A = (2πr³) / (6πr²) = (2/6)r = (1/3)r

Logo, a razão entre o volume e a superfície total é um terço do raio, confirmando que a alternativa C está correta.

Agora, vamos analisar as alternativas incorretas:

• A - Igual ao raio: Sabemos que a razão é um terço do raio, não o raio completo.
• B - Metade do raio: A razão calculada foi um terço, não a metade.
• D - Duas vezes o raio: Novamente, a razão é um terço, e não o dobro do raio.

Interessante notar que os cálculos são todos baseados em fórmulas padrão da geometria espacial, como pode ser encontrado em textos acadêmicos e manuais de matemática.

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