Se y=log81(1/27) e  x ∈ IR+ são tais que xy = 8 , então x é ...

81^y=1/27

3^4y = 3^-3

4y = -3

y = -3/4

Substituindo x^y=8

x ^ -3/4 = 8

x^-3/4 = 2^3

Multiplica-se ambos expoentes por -4/3 para que X fique elevado a potência 1. Desta forma, obtemos:

x ^ -3/4.-4/3 = 2^ 3.-4/3

x ^12/12 = 2^-12/3

x^1 = 2^-4 

x=1/16

Olá Nancy, boa noite!

Poderia resolver novamente porém com mais detalhes nos cálculos?

Nancy, poderia explicar pq multiplicar o expoente por -4/3??? 

Em negrito é a base do logarítimo 

y=log81(1/27)=> log81 3^-3=>

Y=log3^4 3^-3=>

Aplicando a propriedade dos expoentes dos lagritimandos:

Y= -3/4 log3 3 (log3 3=1)

Y= -3/4 *1

Y=-3/4

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X^y=8

X^-3/4=2^3

Para excluirmos o exponte de x mutiplicamos os dois por ^4/3

X^-3/4=2^3 (^4/3)

x^-1=2^4

Para excluirmos o exponte de x mutiplicamos os dois por ^-1

x=2^-4

x=1/16

y = LOG81(1/27)

X^y = 8

X = ?

Y = Log81(3^-3)

Y = -3. Log81(3)

Y = -3. Log 3^4(3)

Y = 1/4 . -3 . Log3(3)

Y = -3/4

X^-3/4 = 8

PASSA O -3/4 pro outro lado INVERTIDO!

X = 8^-4/3

X = (2^3)^-4/3

X = 2^-12/3

X = 2^-4

X = 1/16

GAB A