Considerando a função de produção 5 / / , em que é estoque o...
Considerando a função de produção 5 / / , em que é estoque o capital e é fator de produção trabalho; considerando, ainda, uma curva de demanda Q = 100 - P , em que Q é a quantidade e P o preço do produto, e supondo que r = 2 e w = 4, em que r é o preço do capital e w , o salário, e que a empresa está inserida no mercado de concorrência perfeita, julgue o item seguinte.
O custo marginal será igual a 1,2.
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Correto :D
- Q(produção) = 5(K^1/3)(L^2/3)
- Q(demanda) = 100 - P; onde P = preço
- custo do capital K: r=2
- salário do trabalho L: w=4
Neste caso de concorrência perfeita, relembramos a combinação de insumos que apresenta o custo mínimo relaciona as produtividades marginais de L e K com seus custos, ou seja:
PMgL / PMgK = w/r (i)
As produtividades marginais são encontradas nas derivadas parciais de Q(produção):
- PMgL = dQp/dL = (10/3)(K^1/3)(L^-1/3); e
- PMgK = dQp/dK = (5/3)(K^-2/3)(L^2/3).
A relação PMgL / PMgK resulta em (2K/L) e, deste modo, substituindo em (i), encontramos que K = L.
Como o custo marginal é a relação entre custo total (CT) e quantidade produzida, podemos inferir que:
- CT = rK + wL = (2K + 4L). Sabendo que K = L, temos que CT = 6K
- Q(produção) = 5(K^1/3)(L^2/3). Sabendo que K = L, temos que Qp = 5K
Deste modo, encontramos que o custo marginal equivale a 6/5 = 1,2.
:)
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