Uma empresa usa dois fatores de produção, cujas quantidades ...

Tema central da questão: A questão aborda o conceito de retornos constantes de escala em uma função de produção, um tema essencial na microeconomia. Compreender como diferentes funções de produção se comportam quando todos os insumos são aumentados proporcionalmente é crucial para analisar a eficiência produtiva de uma empresa.

Conceito teórico: Uma função de produção possui retornos constantes de escala quando, ao multiplicar todos os fatores de produção por um mesmo fator, a produção aumenta na mesma proporção. Em termos matemáticos, se a função de produção é f(K, L), então ela tem retornos constantes de escala se f(tK, tL) = t * f(K, L) para qualquer t > 0.

Análise da alternativa correta:

A - Y = 3 KL

Na função Y = 3KL, se multiplicarmos os dois fatores, K e L, por t, a expressão Y se torna 3(tK)(tL) = 3t²KL. Aqui, o produto é multiplicado por t², não por t, indicando retornos crescentes de escala, e não constantes. Portanto, esta função NÃO representa retornos constantes de escala, justificando ser a alternativa correta.

Análise das alternativas incorretas:

B - Y = 10 K^0,4 L^0,6

Somando os expoentes, 0,4 + 0,6 = 1. Quando os expoentes somam 1, a função apresenta retornos constantes de escala. Assim, se multiplicarmos K e L por t, a produção aumenta em exatamente t vezes.

C - Y = 5 K^0,6 L^0,4

Novamente, somando os expoentes, 0,6 + 0,4 = 1. Isso indica retornos constantes de escala, já que multiplicar K e L por t resulta na produção aumentando também em t vezes.

D - Y = 2 (K + L)

Para uma função linear do tipo Y = a(K + L), multiplicar K e L por t resulta em t vezes o valor original, indicando retornos constantes de escala.

E - Y = 2 min(K, L)

Esta é uma função de produção do tipo função de Leontief, onde a produção é limitada pelo fator em menor quantidade. Ao multiplicar ambos os fatores por t, o valor de min(tK, tL) também é multiplicado por t, o que indica retornos constantes de escala.

Em conclusão, a alternativa A é a única que NÃO representa retornos constantes de escala.

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A) O grau de homogeneidade da função de produção é 2(a= 1 e b =1) --> rendimentos crescentes(economia de escala)


A B e a C  são do tipo  Cobb-Douglas de grau=1 ou rendimentos constantes de escala.{Ex: C)  a= 0,6 e b= 0,4}

D) Para uma função não Cobb-Douglas,se a produção aumentar menos que /! multiplicada Y, teremos retornos decrescentes; se a produção aumentar no mesmo valor que /! * Y, há rendimentos constantes. Ao mesmo tempo, ao terminarmos o procedimento, o expoente de /! será o grau de homogeneidade da função de produção.

Y = 2 (K + L) (multiplicaremos todos os insumos por /!= isso representará lambda )

Y = 2 (/!K + /!L)

Y= /!(2L + 2K)

Y= /! Y                     observe que o expoente de lambda é = a 1

E) Essa é uma função de produção de Leontief (complementares perfeitos). para Y = 2 min (K, L)         Y = /! [2 min (K, L)]         Y = /! Y