Sabendo que um gás ideal de volume V1, temperatura inicial T...

A alternativa correta é A - 8.

Para entender a questão, vamos revisar alguns conceitos relevantes da termodinâmica, especificamente a expansão adiabática de um gás ideal. Em um processo adiabático, não há transferência de calor para dentro ou fora do sistema. Isso significa que a variação de energia interna se dá exclusivamente pelo trabalho realizado pelo gás.

A relação fundamental para uma expansão adiabática é dada pela equação de Poisson para gases ideais:

P₁V₁^γ = P₂V₂^γ

Aqui, γ (gama) é a razão entre os calores específicos a pressão constante (C_P) e a volume constante (C_V), dada como 3/2 na questão.

Primeiramente, determinamos γ:

γ = C_P / C_V = 3 / 2

Sabemos que o volume final V₂ é 4 vezes o volume inicial V₁, ou seja, V₂ = 4V₁.

Substituindo esses valores na equação de Poisson, obtemos:

P₁V₁^γ = P₂(4V₁)^γ

Simplificando, e considerando que γ = 3/2:

P₁V₁^3/2 = P₂(4V₁)^3/2

Isso se transforma em:

P₁V₁^3/2 = P₂(2³V₁^3/2)

Ou seja:

P₁ = 8P₂

Portanto, a razão entre as pressões iniciais e finais é 8. Isso justifica a resposta correta como sendo a alternativa A.

Espero que esta explicação tenha esclarecido o processo de resolução desta questão. Se precisar de mais alguma coisa, estou à disposição.