A viga em balanço da figura está submetida a uma carga unifo...

Questão exigiu conhecimento a respeito do cálculo da força cortante no engaste da viga.

O engaste é um tipo de apoio que restringe as translações na direção horizontal e vertical, além da rotação. Logo, ele possui três reações de apoio sendo elas: força vertical (Fv), força horizontal (FH) e momento (M) – ver figura.

O cálculo das reações de apoio envolve a resolução das equações de equilíbrio, sendo elas:

Calculando agora todas as componentes verticais que agem na viga, tem-se:

Gabarito do Professor: Letra A.

Decompondo a força inclinada, descobriremos que Fx = 5 * raíx de 3 e Fy = 5 (O que irá nos interessar).

Sabendo que, na análise do cortante pela DIREITA, seta para baixo = positivo e seta para cima = negativo, notamos, então:

+(5*2)-5 = 5KN

Para uma maior fixação, farei um detalhamento:

Bom, temos uma carga distribuida de 5kN/m, e uma carga de 10kN tracionando a barra em 30º.

Para sabermos qual a carga pontual desta distribuida, devemos fazer a multiplicação dela pela extensão onde ela se distribui. Dessa forma, temos que:

5 kN/m x 2m = 10 kN, no centro desta distância.

Pois bem, encontramos UMA das forças verticais. Mas temos aquela carga que está em 30º, como fazemos para encontra-la ? Simples. Vamos decompo-la.

Vamos chamar as cargas no eixo vertical de Fy (cortante) e no eixo Horizontal de Fx ( Normal).

Bom, temos uma carga em 30º, ela forma uma diagonal, certo ? Como fazemos para encontrar Fy e Fx ? Vamos traçar retas, formando uma cruz, de forma que a carga de 10kN fique na diagonal desta cruz. Pois bem, sendo assim, podemos dizer que temos Fy no cateto oposto do ângulo de 30º, e Fx como cateto adjacente deste mesmo ângulo. Ora .. o que está relacionado a cateto oposto e cateto adjacente ? Seno e cosseno respectivamente. Sendo assim, podemos dizer que:

Fy = 10. sen30 .'. Fy = 5kN

Fx = 10. cos30 .'. Fx = 8,6 kN

Agora, como fazemos para manter o equilíbrio da estrutura ? Vamos somar todas as forças na vertical, que é onde temos a variável que pede o problema. No engaste.

Vamos adotar a convenção, ou seja, forças para baixo negativas e forças para cima, positivas.

∑ Fx = 0

Va-10+5 =0

Va-5=0

Va= 5kN.

Na pior das hipóteses, se não souberem o seno de 30. Basta chutar entre a A e B. Pois sabemos que o valor do apoio vertical vai ser menor que 10.

VA=5*2 - 10 *(sen 30)

VA= 10 - 10*(sen 30)