Um ponto em um corpo submetido a um estado de tensão plana ...

Primeiramente é importante definir que a tensão consiste na intensidade do esforço que atua sobre uma determinada área. Em corpos sujeitos a estados planos de tensões, o círculo de Mohr trata-se de um método gráfico bidimensional para a representação de tensões em um plano. O eixo das abcissas indica as tensões normais e o eixo das ordenadas as tensões cisalhantes. Com isso, o método possibilita visualizar e determinar facilmente as componentes de tensões um plano qualquer.

A Figura 1 apresenta um estado plano de tensões genérico evidenciando o sentido positivo dos esforços.

Figura 1: Estado plano de tensões.

Fonte: Notas de Aula Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt - PUC Goiás.

Na Figura 1, observa-se que as tensões normais (σ_x e σ_y) positivas são aquelas que causam tração.

A Figura 2 apresenta uma concepção genérica do círculo de Mohr, a qual considera os esforços da Figura 1.

Figura 2: Círculo de Mohr genérico.

Fonte: Notas de Aula Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt - PUC Goiás.

Pela Figura 2, observa-se que o centro do círculo é um ponto com coordenadas ((σ_x + σ_y)/2, 0). Além disso, o raio é formado por dois catetos, de forma que:

- O cateto horizontal possui comprimento (σ_x + σ_y)/2;

- O cateto vertical possui comprimento igual a tensão cisalhante, isto é, à τ_xy.

Em corpos sujeitos a estados planos de tensões, as tensões principais (σ₁ e σ₂), ou seja, as tensões máxima e mínima, respectivamente, são determinadas pelas equações abaixo: 

Em que σ_x é a tensão normal no eixo x, σ_y é a tensão normal no eixo y e τ_xy é a tensão cisalhante.

Substituindo os dados do enunciado nas equações, resulta que:

Portanto, os valores das tensões principais σ₁ e σ₂ são de, respectivamente, 82,72 MPa e 2,28 MPa. Assim, a alternativa A está correta.

Gabarito do professor: letra A.