A treliça da figura está submetida a uma carga concentrada (...

A questão exigiu conhecimento a respeito do reconhecimento dos esforços de tração nas barras da treliça esquematizada.

O primeiro passo é calcular as reações verticais nos apoios A (Va) e E (Ve).

Como o carregamento da carga concentrada P é simétrico (mesma distância dos dois apoios), cada apoio resiste a metade da carga.

 

Todos os cálculos em cada nó serão feitos a partir das seguintes convenções:

- A força vertical será considerada positiva de baixo para cima;
- A força horizontal será considerada positiva da esquerda para a direita.
- A força nos nós de compressão (entrando no nó) será negativa e a de tração (saindo do nó) positiva.

Aplicando o método das seções e seccionando a treliça nas barras AB e AF, tem-se o seguinte esquema de cargas.

Note pelo desenho que o ângulo entre as barras é de 45° já que o triângulo AFB é retângulo-isósceles (ver triângulo).

Decompondo a força inclinada em suas componentes (destaque em azul) tem-se:

Por trigonometria, as equações para as componentes da força são:

Agora, utilizando as equações de equilíbrio de forças no nó A.

Agora, utilizando as equações de equilíbrio de forças no nó F.

Agora, utilizando as equações de equilíbrio de forças no nó B.






Agora, utilizando as equações de equilíbrio de forças no nó C.



Agora, utilizando as equações de equilíbrio de forças no nó G.

Note que a força F_GD e F_GB são iguais, pois a disposição da treliça passa a se repetir.

Logo, a partir de agora as barras com posições similares terão as mesmas forças axiais

Força de tração nas barras: AF, FG, GH, HE, BG, GD.

Força de compressão nas barras: AB, BF, BC, CD, DH, DE.

Gabarito do Professor:  Letra E.

As reações de apoio em A e em E valem P/2 para cima.

Fazendo-se o equilíbrio do nó A, conclui-se que a força na barra AF é de tração (AF tem que ter uma componente para baixo para anular a reação em A). O mesmo vale para o nó E, em que se conclui que a força na barra HE é de tração.

Prosseguindo-se à análise do nó F, conclui-se que a barra BF está comprimida.

Analisando as alternativas, gabarito E.

Obs.: nesse tipo de questão a análise dos nós é qualitativa, não é necessário encontrar os valores das forças em cada treliça, apenas seu sentido.

Alex Lima, tem vídeo desta resolução?

Inicialmente considere uma viga Bi-apoiada, sabendo que uma carga em uma viga bi-apoiada irá gerar esforços de TRAÇÃO em baixo (FG e GH) e esforços de COMPRESSÃO em cima (AB, BC, CD e DE).

Em seguida a treliça terá as reações (P/2 em A e E) apontando para cima.

Fazendo os cálculos pelos métodos dos Nós, encontra que a barra AF está tracionada.

Considerações

• F2 é a barra AF
• P = 10, então P/2 = 5 (facilitar o entendimento);

Somatório da forças no ponto A = 0 -> (F2.sena) + (-P/2) = 0

F2. sena - 5 = 0

F2. sena = 5

F2 = 5/sena = uma valor positivo, então a barra está tracionada!

Então temos que AF = EH = Tracionada

Se as barras inclinadas então TRACIONADAS, as barras retas(vertical) estarão COMPRIMIDAS!

Gabarito E

Questão interessante.

Tudo é possível....as barras BF e DH não são nulas. Ambas as barras estão comprimidas. BF é igual ao Seno do ângulo (○) x valor da barra AF ou o cosseno do ângulo complementar (○) a barra AF. Seriam nulas se não houvesse uma mão francesa. A barra CG que é nula...