Uma bandeirinha de festa de aniversário é confeccionada de u...

A área da região triangular equilátera é  =  (l^2 √3)/ 4

Logo,  (l^2 √3)/ 4 = 36√3

          l^2 √3 = 144√3

           l^2 = 144

         Ou seja, a área do quadradro do qual foi retirada a região triângular é igual a 144 cm^2

         Assim, basta pegar esse resultado e subtrair a área dada no enunciado da região triangular:

        Área da bandeirinha = 144 -  36√3

       √3 ~ 1.7

        -->  144 - 36* 1,7

          144 - 61,2

Área da bandeirinha = 82,8 cm^2

Aí, galera. Foi assim que eu fiz. Confiram aí o resultado. É nóis

Se √3 = 1,73, logo 1,73*36 = 62,28 (área do triângulo)

A única alternativa que somada a 62,28 resulta em um quadrado perfeito é a letra E.

62,28 + 81,72 = 144

Usando a Fórmula de Heron:

K² = S (S-A)(S-B)(S-C) sendo S = (A+B+C)/2

Como o triângulo tem os 3 lados iguais, A=B=C=L

K² = 3L/2 (3L/2 - L)(3L/2 - L)(3L/2 - L)

K² = 3L/2 (L/2)(L/2)(L/2)

K² = 3L^4/16

Tirando a raiz: K = (L²√3) / 4

Como K é a área do triângulo, e ela foi dada como sendo no valor de 36√3, cortamos √3:

36√3 = (L²√3) / 4

Logo: L² = 144 = Área total da bandeira.

Portanto: 144 - 36√3 = 81,72