Analisando-se o gráfico da função quadrática definida por f(...

Essa resposta está correta?

Está correta sim Guilherme 

fórmula geral: ax²+bx+c

segundo o gráfico, da pra tirar os valores de A<0 (concavidade para baixo) e C>0 (parabola passando pelo ponto Y)

logo, substitui na fórmula atribuindo valores para A e C obedecendo os requesitos da questão.

escolhendo um valor qualquer

A= -1(obedecendo o valor de A que é menor que zero)

C= 2 (maior que zero)

fica: Y= -1x²+bx+2

iguala a zero e atribua um valor qualquer para X.

x = 1 (valor qualquer)

-1x²     +    bx      +     2

-1(1)²  +    b(1)    +    2   =    0

   -1    +      1b     +    2   =    0  

         isola o b, ficando:

 b = -2 + 1 

    b = -1

logo, b < 0

----

a < 0; b < 0 e c > 0

GABARITO : C

Bons Estudos !

Resumir a questão galera:

c = ponto onde o X = 0, logo se X = 0, vemos que C > 0 no gráfico (ponto onde toca as ordenadas)

a = concavidade do gráfico. Se para cima, a>0  / Se para baixo, a

b = não tem relação para o gráfico, mas tem a seguinte relação X do vértice igual a -b/2a

Xv = x do vértice = ponto máximo ou mínimo do gráfico (ponto da concavidade)

Logo, vemos que o Xv é negativo na questão, pois a função atinge seu valor máximo com um valor de X no lado esquerdo do eixo das abscissas (lembrando que lado esquerdo do eixo todo X é negativo e lado direito todo X é positivo).

Tendo em vista as informações acima, o b só poderia ser NEGATIVO para que o Xv desse negativo tambem, ja que "a" é negativo.

-b/2a => - (-b)/-2a = valor negativo

ALTERNATIVA: C

a > 0: concavidade para cima
a < 0: concavidade para baixo

b > 0; intersecta o eixo y subindo
b < 0: intersecta o eixo y crescendo

c - indica o ponto onde intersecta o eito y
c > 0: intersecta onde y é positivo
c < 0: intersecta onde y é negativo
c = 0: intersecta y no ponto (0,0)

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