Considere a sequência infinita IBGEGBIBGEGBIBGEG... A 2016...

Atenção, eles brincaram com a sequência. Para efeito de calcúlo a palavra é IBGEGB. Fica 2017 / 6, resta 1 :. IBGEGBi .

Veja que a nossa sequência é formada por ciclos iguais a: IBGEGB. Estes ciclos têm 6 letras consecutivas. Dividindo 2016 por 6, temos o resultado 336 e resto zero. Ou seja, para chegar na 2016ª letra devemos passar por exatamente 336 ciclos de 6 letras como este. A 2016ª letra é a última letra do 336º ciclo, ou seja, uma letra B. E a 2017ª letra será um I, que é a primeira do 337º ciclo. Ficamos com BI.

Resposta: E

http://www.estrategiaconcursos.com.br/blog/matematica-tecnico-do-ibge-2016-prova-resolvida-e-gabarito-extra-oficial/

verifica-se que a sequencia sem repetição tem 6 elementos (assim,  divide-se  por 6) ,  ao dividir 2016 por 6 -  resulta  valor exato o que corresponderá ao ultimo termo da sequencia, já o 2017 que també deverá ser dividido por 6, a conta não é exata,  restará 1 na conta, ou seja, a letra que corresponde ao 1 será o I.  2016 é o B , 2017 é o I 

I(1) B(2) G(3) E(4) G(5) B(6)               

2016 / 6 =108/3 =36 (ultima letra da sequencia b) 
2017 - será a seguinte i

A 2016ª e a 2017ª letras dessa sequência são, respectivamente: 
a) BG; 
b) GE; 
c) EG; 
d) GB; 
e) BI. (é a resposta) 

A sequência é formada por ciclos iguais a: IBGEGB.

Como esses ciclos têm 6 letras consecutivas e dividindo 2016 por 6, temos o resultado 336 e resto zero.

Então para chegar na 2016ª letra devemos passar por exatamente 336 ciclos de 6 letras.

A 2016ª letra é a última letra do 336º ciclo, ou seja, uma letra B.

E a 2017ª letra será um I, que é a primeira do 337º ciclo.

Então BI será a certa.

Segunda maneira.

O conjunto de letras IBGEGB se repete infinitas vezes. Observe. IBGEGB IBGEGB IBGEGB...
Assim, o período é igual a 6. Vamos dividir 2016 por 6.
2016 / 6 = 336, resto 0

Assim, 336 x 6 = 2016. Ou seja, se escrevermos o conjunto de letras IBGEGB 336 vezes, teremos escrito exatamente 2016 letras.

Assim, a 2016ª letra é B, que é a última letra de IBGEGB. Portanto, a 2017ª letra será I.
 

Resposta: E

Eu apenas segui a sequència:

IBGE GB IBGE 10 Letras 

IBGE GB IBGE 20 Letras

IBGE GB IBGE  1000 Letras

IBGE GB IBGE 2000 Letras 

IBGE GB IBGE  2010 Letras

Faltando apenas as letras 16 e 17 letras

IBGE GB I          Letras 16 e 17 (2016 e 2017)