Quantos são os números inteiros positivos, pares, com três ...

Queremos um montar um número PAR que contenha o algarismo 7 e que todos os números do algarismo sejam distintos.

Temos: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

-> O último algarismo tem que ser PAR, Temos 4 possibilidades. (2, 4, 6,8)

-> Tem que conter o algarismo 7 -> Temos dois espaços para colocá-lo, então, Temos 2 possibilidades.

-> Utilizamos dois algarismos até agora (qualquer par e o número 7)

-> Sobraram 7 possibilidades de números distintos para usarmos em um espaço.

4x2x7 = 56 POSSIBILIDADES.

Espero ter ajudado, bons estudos!

Um número com 3 algarismos (as barrinhas estão representando-os)

__ __ __

1ª 2ª 3ª

Para o terceiro número: posso escolher 4 opções dentre os algarismos {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};

Para o segundo número: escolhi o algarismo 7 dentre as opções, já que ele deve aparecer obrigatoriamente na segunda ou primeira posição.

Para o primeiro número: podemos escolher 7 opções dentre os algarismos, porque já escolhemos 1 algarismo para a terceira posição e o número 7 para a segunda posição.

Multiplique as opções: 4x1x7 = 28 possibilidades.

Agora, como eu posso colocar o algarismo 7 também na primeira posição, devo multiplicar o 28 por 2 = 56 possibilidades. (essa multiplicação eu fiz pensando que aquele processo se repetiria, porém com o número 7 na primeira posição).

Na terceira casa só posso ter 4 opções (2,4,6 ou 8)

Como já escolhi 1 sobraram 8 números, mas agora preciso reservar uma casa para o número 7 que pode estar na primeira casa OU na segunda, sobrando assim 7 opções para a primeira ou segunda casa.

7 x 1 x 4 = 28

ou

1 x 7 x 4 = 28

Quando temos o "ou" somamos: 28 + 28 = 56

Gabarito B

Fiz uma resolução um pouco diferente das demais, mas que também chegou no resultado e gostaria de compartilhar caso ajude alguém.

Considerando {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9},

> Temos a possibilidade de (ÍMPAR + NÚMERO 7 NA SEGUNDA CASA + PAR):

4 * 1 * 4 = 16

> Temos a possibilidade de (NÚMERO 7 NA PRIMEIRA CASA + ÍMPAR + PAR):

1 * 4 * 4 = 16

> Temos a possibilidade de (NÚMERO 7 NA PRIMEIRA CASA + PAR + PAR):

1 * 4 * 3 = 12

> Temos a possibilidade de (PAR + NÚMERO 7 NA SEGUNDA CASA + PAR):

4 * 1 * 3 = 12

Ao somarem-se todas as maneiras de arranjar um número com três algarismos distintos, sendo o algarismo 7 fixo na primeira ou segunda posição e um algarismo par sendo exigido na última posição, temos que o total são 56 possibilidades.

7 x 1 x 4 = 28

ou

1 x 7 x 4 = 28

Quando temos o "ou" somamos: 28 + 28 = 56