O pentágono ABCDE tem área de 125 m2 . Esse pentágono foi ...

As figuras são semelhantes, então a razão entre as áreas é igual ao quadrado da razão entre os lados

Considere A,  e A,, = a área da figura maior e menor, respectivamente 

e L, e L,, = o lado AP e AB, respectivamente.

A,/A,, = (L,/L,,)²

A,/125 = (12/10)²

A,/125 = 144/100

A, = 125x144/100

A, = 180

A região sombreada é a diferença entre a área da figura maior e a área da figura menor

S = A, - A,,

S = 180 - 125

S =  55

Veja que o lado AB media 10 e foi aumentado para AP, que mede 10+2, ou seja, 12. Tivemos um aumento de 20% no lado AP. Compare o triângulo ABC com o triângulo APQ. Eles são semelhantes. Como o lado do segundo é 20% maior que o lado do primeiro, podemos dizer que tanto a altura como a base do segundo são ambas 20% maior que as do primeiro.

          Sendo H a altura e B a base do triângulo ABC, sua área é BxH/2. No triângulo APQ temos altura 1,2H e base 1,2B, ficando a área 1,2Hx1,2B/2 = 1,44xBxH/2. Note que a área aumentou em 44%. O mesmo acontece nos outros triângulos que podemos ver na figura.

          Assim, se a área do pentágono original é 125, esta área deve ser aumentada em 44%. Como 44% de 125 é 44% x 125 = 55, este é o aumento da área.

GABARITO A

FONTE: http://www.estrategiaconcursos.com.br/blog/matematica-tecnico-do-ibge-2016-prova-resolvida-e-gabarito-extra-oficial/

125 ______10² 

x    ______12²

125_______100                          

  x   _______144

 100x=18000                                                                                     

      x= 18000/100

       x=180 m²     ( área total )

180 - 125 = 55 m²  ( área rachurada )    

  Bons estudos!  Foco,Força e FÉ.                        

CADÊ O COMENTÁRIO DO PROFESSOR, QCONCURSOS????????????????????????//