Cinco pessoas estão sentadas em cinco cadeiras em linha, cad...

Arranjo com repetição? Pegaram pesado.

As únicas possibilidades de não ocorrer a tal situação é:

Considerando K- coroa e C- cara

K, C, K, C, K  ou  C, K, C, K, C  ; logo, 2 casos.

Agora, precisamos saber quantas possibilidades totais podemos ter:  

Arranjo com repetição:  2^5 = 32

Resposta: 2/32  = 1/16

Letra C.

Bom, acho que é isso.

Para não termos pessoas adjacentes ambas sentadas ou ambas em pé, precisamos que essas pessoas tenham tirado resultados diferentes. Ou seja, se uma tirou cara, a pessoa ao lado deve ter tirado coroa.

Note que o total de resultados possíveis é de 2x2x2x2x2 = 32, afinal cada pessoa tem dois resultados possíveis (cara ou coroa).
Desses casos, quais  nos interessam? Aqueles onde as pessoas adjacentes tem resultados diferentes.

Para a primeira pessoa temos 2 resultados possíveis (cara ou coroa).

Para a segunda, temos apenas 1 possibilidade (o contrário do que a primeira pessoa tirou).

Para a terceira, temos apenas 1 possibilidade (diferente da segunda).

Para a quarta, também é somente 1 possibilidade (diferente da terceira), e para a quinta a lógica se repete.
Portanto, ao todo temos 2x1x1x1x1 = 2 possibilidades de resultados que nos interessam. Visualmente, são os seguintes casos:
Cara-coroa-cara-coroa-cara
Coroa-cara-coroa-cara-coroa
Assim, a probabilidade de obtermos um dos casos que nos interessam é de 2 em 32, ou seja, 2/32 = 1 / 16.

Resposta: C
 

Fonte do Luiz Cláudio: ESTRATÉGIA CONCURSOS - PROFESSOR ARTHUR LIMA

O que queremos?

Cara Coroa Cara Coroa Cara  OU  Coroa Cara Coroa Cara Coroa

Para cada possibilidade temos 1/2 de chances, portanto:

1/2.1/2.1/2.1/2.1/2  +  1/2.1/2.1/2.1/2.1/2

1/32  +  1/32  =  2/32 

Simplificando 2/32 fica 1/16

GABARITO "C"