Considere um espaço amostral Ω , e os eventos A e B, definid...

Quando analisamos subconjuntos e seus complementos, é fundamental entender o que cada notação representa. No caso de A ⊂ B, isso indica que todos os elementos de A também são elementos de B, ou seja, A está totalmente contido dentro de B.

Olhando para os complementos, A^c representa todos os elementos que estão no espaço amostral Ω, mas não estão em A. De modo similar, B^c é o conjunto de elementos que estão em Ω, mas não em B.

Entendendo que A está contido em B, se tirarmos todos os elementos de A e de B do espaço amostral Ω, os elementos restantes de B (que não estão em A) também serão removidos, deixando apenas os elementos que são exclusivos do complemento de A. Isso nos leva à conclusão de que B^c está contido em A^c. Em outras palavras, todos os elementos que não estão em B certamente não estarão em A, já que A é um subconjunto de B.

Para ilustrar com um exemplo, suponha que o espaço amostral Ω seja {1,2,3,4,5,6} e que os conjuntos A e B sejam {1,2,3} e {1,2,3,4}, respectivamente. Com isso, A^c = {4,5,6} e B^c = {5,6}. Fica claro que todos os elementos de B^c também estão em A^c, confirmando que B^c ⊂ A^c.

Portanto, a resposta correta é a alternativa D, que afirma B^c ⊂ A^c.

Resposta:

d) Bc⊂ Ac

A notação A ⊂ B significa A está contido em B. A é um subconjunto de B.

A notação Ac    indica o complemento de A. Complemento são os elementos que não pertencem ao conjunto. Supondo que o espaço amostral Ω contenha {1,2,3,4,5,6} e A {1,2,3} & B {1,2,3,4}. Então Ac    ={4,5,6} /\ Bc {5,6}, o que implica o complemento de B estar contido no complemento de A.

A C B equivale a A => B que por sua vez equivale a ~B => ~A, dai temos B^c C A^c

Alguém poderia explicar o que seria esse "c" destacado em vermelho?
B^c C A^c

Bc C Ac

Complementar de B contido em Complementar de A

E o que é o complementar de B? O UNIVERSO menos B! 

Há algo de duvidoso com esta questão.

Supondo que A = {12}, B = {1234} e o espaço amostral Ω = {123456}, estando portanto A contido em B, então:

a) A {12} união com B {1234} é igual a B {1234}, e não A {12}; (errado)

b) Complementar de A {3456} intersecção com B {1234} é igual a {34} que não é B {1234}; (errado)

c) A {12} união com a complementar de B {56} é igual a {1256}, que não é A {12}; (errado)

d) Complementar de A {3456} está contida na complementar de B {56} não é verdade; (errado)

e) A {12} intersecção com a complementar de B {56} é igual a vazio. (errado)