O professor Rafael precisa organizar uma apresentação com 4...

alguem poderia explicar .?

Primeira pergunta: É uma reorganização ou uma escolha?

Trata-se de uma escolha!

Segunda pergunta: A ordem importa?

Nesse caso, sim. Então estamos em um problema que envolve ARRANJO.

Sendo assim, utilizamos a fórmula: A = n!/(n-p)!

n = Número total de elementos para escolha

P= quantidade escolhida

Substituindo, A= 7!/(7-4)!

A= 7!/3! = 840

Aqui, precisamos pensar no seguinte: a ordem importa? Note que nessa questão importa, pois a ordem dos candidatos importa na hora da apresentação. Pense: sejam Lauro, Ana, Valéria e Luan os escolhidos. Se a ordem de apresentação for LAURO, ANA, VALÉRIA, LUAN, essa apresentação terá uma configuração diferente se a ordem agora fosse ANA, LAURO, LUAN, VALÉRIA. Perceba que o que diferencia é a ordem com que as pessoas se apresentam. Logo, aqui é uma questão de arranjos simples. Daí, podemos lembrar da fórmula onde ao selecionarmos p elementos de n elementos onde esses agrupamentos a ordem importa é

A n,p = n! / (n-p)!

Logo, fica

A 7,4 = 7! / (7-4)!

A 7,4 = 7! / 3!

A 7,4 = 7.6.5.4.3! / 3!

A 7,4 = 7.6.5.4

A 7,4 = 840 maneiras diferentes.

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7 x 6 x 5 x 4 = 840

GABARITO: B

Fiz assim:

Total: 7 alunos.

Apresentação: 4 alunos.

Ele quer saber em quantas formas distintas ele pode organizar a ordem de apresentação dos alunos.

Logo, ele poderá ter 7 maneiras para primeira, 6 para segunda, 5 para a terceira e 4 para a quarta e última.

Logo, 7 x 6 x 5 x 4 = 840 maneiras.

Bons estudos!