Sejam a e b dois números reais e positivos, em que a > b,...

GABARITO: Letra E

Questão surreal pra fazer sem calculadora, mas vamos lá.

MA = (a+b)/2 39 = (a+b)/2 -> a+b = 130

MG = Raiz Quadrada de (a.b) = 39 = Raiz Quadrada de (a.b) (eleva os dois lados ao quadrado) -> a.b = 1521

Resumindo:

I) a + b = 130 ou seja, a = 130 - b

II) a.b = 1521

Aplicando I em II

(130-b).b = 1521

130b - b² - 1521 = 0 (multiplica por -1)

b² - 130b + 1521 = 0 (função de 2º grau)

Báscara = b² + 4*a*c = (-130)² + 4*1*(-1521) = 6084

Raiz da função será = (130 +- Raiz de 6084)/2

Raiz 1 = (130 + 104)/2 = 117

Raiz 2 = (130 - 104)/2 = 13

Uma vez que a>b, então b não poderia ser 117, pois violaria a nossa função I) a+b = 130.

Logo, b = 13. Assim, a = 130 - 13 -> a = 117

Assim: a/b = 117/13 = 9

Gabarito: E ✔

Questão monstra!

Primeiramente vamos relembrar os conceitos de média aritmética e geométrica: A média aritmética é obtida dividindo-se a soma dos números pela sua quantidade Já a média geométrica de um conjunto de n números positivos é definida como n-ésima raíz do produto de todos os membros do conjunto de números.

Calculando:

MB = √(AxB)

39 = √(AxB)

39² = [√(AxB)]²

AxB = 1521

A = 1521/B

MA = (A+B)/2

65 = (A+B)/2

A+B = 130

Agora temos que montar o sistema:

1521/B + B = 130

(1521 + B²)/B = 130

1521 + B² = 130B

B² -130B +1521 = 0

Temos uma equação do segundo grau.

B= (130 +/- √130² -4.1.1521)/2

B= (130 +/- √16900 - 6084)/2

B=(130 +/- √10816)/2

B=(130 +/- 104)/2

B' = (130+104)/2

B' = 234/2

B' = 117

B'' = (130-104)/2

B'' = 26/2

B'' = 13

Para B', temos:

A+B = 130

A = 130 - B

A = 130 - 117

A = 13

Para B'', temos:

A = 130 - B

A = 130 - 13

A = 117

Sendo, A>B, então:

A=117

B=13

Fazendo A/B, temos:

117/13 = 9

:)

Bons estudos!

==============

Materiais Gratuitos: portalp7.com/materiais

Mapas Mentais: portalp7.com/mapas

Organize-se: portalp7.com/planilha

Bizu: portalp7.com/bizu

Quando chegou na parte do 1521, para evitar equação do segundo grau, fiz a decomposição do número. Veja:

1521 | 3

507 | 3

169 | 13

13 | 13

1

Temos que satisfazer 2 equações:

a + b = 130 e a*b = 1521

Fui combinando os números para ver qual dava certo

3 x 3 = 9 e 13 x 13 = 169 169 + 9 não dá 130

3x13 = 26 e 26+26 não dá 130

3x3x13 = 117 e 117+26 = 130 além disso, 117x26 = 1521

Logo, os números são 117 e 26.

A divisão 117/26 = 9