Analise a seguinte equação, em seguida, assinale a única as...

Para verificarmos quantas raízes um equação do segundo grau possui, precisamos saber o valor de Delta.

Δ = b² -4.a.c

Δ = (-2)² -4.1.1 = 4 - 4 = 0

Como Δ é igual a 0, a equação terá duas raízes reais e IGUAIS. Portanto, pode-se dizer que terá apenas uma raiz conforme a alternativa D.

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Faz a soma pelo produto:

Soma= -b/a

-2(-)/1= 2/1= 2

Produto= c/a

1/1= 1

a + b = 2

a x b = 1

Ou seja, qual números que somados dão resultado 2 e multiplicados dão resultado 1.

1 + 1= 2

1x1= 1

A raiz da equação é 1. Logo, letra D

é bom resolver a questão para treinar e massificar a fórmula, além disso, saber alguns atalhos como soma e produto também é legal para economizar tempo (essa aqui é para quem já domina a fórmula de bhaskara)

Vamos lá

soma= X1+X2=-b/a -> -(-2)/1 = 2

produto= X1*X2=c/a -> 1/1= 1

1+1=2

1x1=1

portanto, a raiz da questão é única: 1.

se Δ > 0 = existem duas soluções reais

se Δ = 0 = existe uma solução real

se Δ < 0 = não existem soluções reais

x² - 2x + 1 = 0

Quem vai nos dizer a natureza das raízes é o discriminante delta.

Δ > 0 - duas raízes diferentes

Δ = 0 - duas raízes iguais

Δ < 0 - não existem soluções reais

Δ = b² - 4.a.c

Δ = (-2)² - 4 . 1 . 1

Δ = 4 - 4

Δ = 0

Ou seja, há apenas uma solução para a equação, veja:

x¹ + x² = 2 (-b/a)

x¹ . x² = 1 (c/a)

Logo, as raízes (x¹ e x²) só podem valer 1.