Observe a sequência: O décimo segundo termo da sequência é o

Essa questão deve haver uma observação mas atenta:

2,  5 ,  0 ,  7,  -2,  9 ,  -4  ----> vamos separar os que estão realçados:

2, 0, -2, -4 -----> veja que sempre adiciona -2

5, 7, 9 ------> veja que sempre adiciona 2

agora é só continuar adicionando -2 e depois 2:

2,  5 ,  0 ,  7,  -2,  9 ,  -4, 11, -6, 13, -8, 15,


o número 15 é o décimo segundo número da sequência.

Eu tinha visto a sequência com outra lógica. 

Partindo do segundo numero da sequencia a ordem estava sendo subtrair o próximo numero impar quando fosse uma casa impar e somar o proximo numero impar quando fosse uma casa par.

Por exemplo: 5 = 2 (valor anterior) + 3 (proximo numero impar apos o 2)

0 = 5 (valor anterior) - 5 (proximo numero impar apos o 3)

7 = 0 (valor anterior) + 7 (proximo numero impar após o 5)

O método acima é bem mais prático, mas quis postar esse metodo pra deixar uma alternativa a todos.

É o seguinte: separando 2 5 0 7, e -2 9 -4 X

se vc olhar como se fosse um gráfico cartesiano vc vai perceber q do número 2 para o nº -2 vc terá q voltar 4.
do nº 5 para o nº 9 terá q subir 4, do nº 0 para -4 tem q voltar 4. 

Logo do nº 7 terei q subir 4 e chegar ao nº 11, ficando: -2 9 -4 11.

continuando com o mesmo raciocínio vc chegará no nº 11 e terá q aumentar 4, chegando assim no nº15.

De 4 em 4 termos dá pra fazer assim: 1°+2°-3°=4°,

2+5-0=7;  5+0-7=-2;  0+7-(-2)=9;  7+(-2)+-9=-4;  -2+9-(-4)=11;  9+(-4)-11=-6

-4+11-(-6)=13;  11+(-6)-13=-8;  -6+13-(-8)=15. Pelo menos, eu imaginei dessa forma, espero ter ajudado.

Eu tento seguir uma linha mais fácil, que tem dado certo para mim:

2, 5, 0, 7, -2, 9, -4,

Podemos observar que, os números pares seguem em linha decrescente: 2, 0, -2, -4, portanto os próximos serão -6, -8.

Já os números impares seguem em ordem crescente: 5, 7, 9, portanto os próximos serão 11, 13 e 15 que é a nossa resposta. Eu considero assim a forma mais rápida de responder a questão.