Uma substância se decompõe aproximadamente segundo a lei Q(...

Q (t) = a . 2 elevado a ( - 0,5 . t )

a= 512

t = 2 min

subistituindo temos:

Q (t) = a . 2 elevado a ( - 0,5 . t )

Q ( t ) = 512 .2 elevado a ( - 0,5 . 2 )

 Q ( t ) = 512 . 2 elevado a ( -1 )

Q ( t ) = 512. 1/2

Q ( t ) = 256g

OBS: todo número elevado a um expoente negativo, basta inver e o expoente ficará positivo 2 elevado a ( -1 ) , invertendo temos 1 /2 elevado a um 1 positivo.

boa tarde, no gabarito  oficial da saneago diz que a resposta é 64g oque pensar sobre a questão

É uma questão de três fases, que para resolvermos iremos extrair os dados da questão (e da imagem) primeiro.

Q (t) = a . 2 "elevado a" (-0,5 . t)

Q (0) = 2048

Q (b) = 512

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/t = 0

Q (0) = a . 2 "elevado a" (- 0,5 . 0)

2048 = a . 2 "elevado a" (- 0,5 . 0)

(O 2 fica elevado a zero, e qualquer número elevado a zero resulta em 1)

2048 = a → a = 2048

Aqui achamos o valor da constante a.

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/t = b

Q (b) = 2048 . 2 "elevado a" (- 0,5 . b)

512 = 2048 . 2 "elevado a" (- 0,5 . b)

(Aqui fatoramos, mas como é base 2, basta anotar num canto da folha os seguintes valores, sempre dobrando, depois é só contar a "casa" que o número está e irá descobrir a potência:

1  | 2  | 4  | 8  | 16 | 32 | 64 | 128 | 256 | 512 | 1024 | 2048...

2º | 2¹ | 2² | 2³...)

2 "elevado a" (9) = 2 "elevado a" (11) . 2 "elevado a" (- 0,5 . b) → 2^9 = 2^11 . 2^(-0.5 . b)

Para multiplicar potencias, mantenha a base e some os expoentes.

2 "elevado a" (9) = 2 "elevado a" (11 + [- 0,5 . b]) →  2^9 = 2^(11 - 0,5 . b)

Nesse momento você pode jogar as bases fora e ficar somente com os expoentes.

9 = 11 - 0,5 . b

9 - 11 = - 0,5 . b

- 2 = - 0,5 . b

Multiplica tudo por -1

2 = 0,5 . b

2/0,5 = b

4 = b → b = 4

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Com esses valores já podemos resolver a questão:

/t = b + 2, ou seja, /t = 6.

Q (b + 2) = 2048 . 2 "elevado a" (- 0,5 . 6) → Q(6) = 2048 . 2^(- 0,5 . 6)

Q (b + 2) = 2048 . 2 "elevado a" (- 3) → Q(6) = 2048 . 2(- 3)

Vamos fatorar?

Q (b + 2) = 2 "elevado a " (11) . 2 "elevado a " (-3) → Q(6) = 2^11 . 2^(- 3)

Q (b + 2) = 2 "elevado a" (11 - 3) → Q(6) = 2^(11-3)

Q (b +2) = 2 "elevado a " (8) → Q(6) = 2^8

Voltando lá na tabelinha de potência de 2, sabemos que a casa do 2^8 é ocupada por 256, sendo assim:

Q (b + 2) = 256 → Q(6) = 256

E aqui está a resposta da questão.

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Legenda:

A resolução é a parte em negrito, a parte em itálico não negrito é somente comentários meus para te ajudar a entender o processo.

Quando eu uso a seta → nos comentários, eu só estou mostrando outra forma de escrever a mesma coisa, NÃO é continuação da resolução. 

Questão trabalhosa.

GAB A.

a maioria das questões que da o gráfico, existe uma constante (crescente ou decrescente) entenda o que está acontecendo no gráfico que vc nem vai precisar usar a lei de formação.