Um investidor aplicou R$ 20.000,00, por doze meses, em uma i...

Opção 1 de investimento:

Dados da questão:

C = R$ 20.000,00

n = 12 meses

i = 24% ao ano com capitalização mensal = 2% a.m.

Primeiramente, precisamos extrair da taxa de juros nominal a taxa de juros efetiva anual, assim:

24% ao ano com capitalização mensal = 24%/12 = 2% a.m, já que 1 ano é equivalente a 12 meses.

Para calcularmos o montante, basta aplicarmos a fórmula de montante composto, assim:

M₁ = C(1+i)^n

M₁ = 20.000(1+0,02)^12

M₁ = 20.000(1,02)^12

M₁= 20.000*1,2682

M₁ = 25.364,00

Opção 2 de investimento

Dados da questão:

C = R$ 20.000,00

n = 12 meses

M = ?

i = 2,2% a.m.

Para calcularmos o montante, basta aplicarmos a fórmula de montante simples, assim:

M₂ = C(1 + i*n)

M₂ = 20.000 (1 + 0,022*12)

M₂ = 20.000 (1 + 0,264)

M₂ = 20.000 *1,264

M₂= 25.280,00

Portanto, as opções I e II de investimento renderiam montantes diferentes.

Gabarito: Errado.

Olá franco, essa questão está meio complicada, diria confusa, mas você se enganou apenas no ponto onde você converteu a taxa de juros para mês porém deixou o período em ano. temos que deixar o período e a taxa em mês ou em ano temos que optar, veja:

S=20000(1+0,02)^12 lembra que a alternativa ainda nos ajudou mandando aproximarmos o valor que vai dar na taxa de juros veja bem
S=20000(1,268241795) e a questão nos pediu para aproximarmos para (1,2682 )
S=20000(1,2682)


S=25.364,00 esse vai ser o nosso montante

agora em juros simples com a taxa de 2.2 a.m

S=20000(1+0,022x12)
S=25.280,00

portanto mesmo com a taxa de juros em 2.2 a.m ainda não teriamos o mesmo montante. Teríamos que ter uma taxa maor que 2.2%...


bons estudos.

Valeu carlos, eu não vi o número "doze" por extenso. Desconsiderem meu comentário kkk

Boa sorte e bons estudos.

Acredito que essa questão nem precisava de cálculos. Vejamos:

O capital renderia o mesmo montante, no mesmo período, se fosse aplicado a uma taxa de juros simples mensais inferior a 2,2%.

Obs: Uma taxa de juros simples inferior a 2,2% poderia ser de 0% a 2,19%, por exemplo.

Logicamente, o capital não renderia o mesmo montante, no mesmo período. 

Ganha-se tempo.  Ou estou errado?



 

1º Passo: preciso descobrir o montante que o capital gerou quando aplicado à juros compostos.
M= C x (1 + i )^n
a questao fala em taxa de juros nominal, ou seja, a taxa é "falsa". Para chegar a seu valor correto, divido a taxa nominal anual de 24% por 12 meses, e acho a taxa efetiva de 2% a.m.
M= 20.000 x (1 + 0,02)^12
M= 20.000 x 1,2682
M= 25.364

2º Passo: preciso descobrir à qual taxa de juros simples preciso investir o mesmo capital, pelo mesmo tempo, para gerar o mesmo montante.
M = C + J
25.634 = 20.000 + J
J= 5.634
Tendo o valor dos juros, basta aplicar a fórmula de juros simples:
J= (C x t x i) / 100
5.634 = (20.000 x 12 x i) / 100
563.400 = 240.000 x i
i = 2,3475

Ou seja, para gerar o mesmo montanto aplicando o mesmo capital pelo mesmo período de tempo à juros simples, a taxa precisa ser 2,34%! Gabarito: Errado.