Um estudo de quatro programas de perda de peso envolveu 160 ...

Anderson-Darling : testa normalidade

Teste Bartlett : testa homogeneidade

ANOVA: testa se há diferença entre os programas

dica: como todos os p-valor são maiores que 0,05 não rejeita-se H0

e quem é H0? é a hipótese nula, aquela que contém a palavra "não"

As alternativas tratam de dois assuntos: 

1. Homogeneidade de variâncias.

2. Distribuição de probabilidade dos erros

3. Diferença entre os programas.

Um método bastante utilizado para a verificação do primeiro assunto é o Teste de Barlett. 

Sob a hipótese nula da igualdade das variâncias a distribuição assintótica da estatística de teste B0

do teste de Barlett tem distribuição assintótica qui-quadrado com k - 1 graus de liberdade, sendo k o tamanho da amostra. Desta forma, rejeitamos H0 se B0>Q[1−α;k−1], no qual Q[1−α;k−1] representa o quantil (1−α)∗100% da distribuição qui-quadrado com (k-1) graus de liberdade, sendo α o nível de significância do teste. Além disso, o P-valor é calculado por

P−valor=P[ χ2(k−1) > B0 ∣ H0 ]

O teste de Bartlett é sensível em relação a hipótese de normalidade dos dados. Se rejeitarmos a hipótese de normalidade, é melhor utilizarmos o teste proposto por Levene. 

Relativo ao segundo ponto, os testes de normalidade são utilizados para verificar se a distribuição de probabilidade associada a um conjunto de dados pode ser aproximada pela distribuição normal. As principais técnicas discutidas são: Teste de Kolmogorov-Smirnov, Teste de Anderson-Darling, Teste de Shapiro-Wilk e Teste de Ryan-Joiner.

O último ponto, que trata da diferença entre os programas, é testada pela tabela ANOVA.

Mesmo com todos esses conceitos envolvidos, a resolução do exercício se baseia no conceito de p-valor.

O p-valor, também denominado nível descritivo do teste, é a probabilidade de que a estatística do teste tenha valor extremo em relação ao valor observado (estatística) quando a hipótese H0 é verdadeira. Observe que se o p-valor é menor que o nível de significância proposto, então rejeitamos a hipótese nula H0. Por outro lado, se o p-valor é maior que o nível de significância, não rejeitamos a hipótese nula (ver figura acima). 

Também podemos interpretar o p-valor como o menor valor do nível de significância para o qual rejeitamos H0. Desta forma, se o nível de significância proposto para o teste for menor que o p-valor não rejeitamos a hipótese H0.

O nível de significância dado para o teste foi de 5%. Todos os p-valores apresentados são maiores que 5%:

Tabela ANOVA: 19,4%

Teste de Anderson-Darling: 58,3%

Teste de Bartlett: 39,1%

Logo todas as hipóteses nulas serão aceitas, ou seja:

1. não há diferença entre os programas

2. existe homogeneidade de variâncias

3. Os erros têm distribuição Normal.

Gabarito: Letra B