Julgue o item subsequente.  Seja P(n) uma sentença aberta...

Questão embaçada.

P(n) só é verdadeira se as duas condições forem verdadeiras.

Logo, temos que presumir que a primeira, que é P(1), é verdadeira.

Beleza, depois temos isto:

P(n) = P(k) → P(k + 1)

Na matemática, o "+" pode ser interpretado como o "ou" da lógica.

Então teremos isto:

P(n) = P(k) → P(k v 1)

Sabemos que para que o "ou" ser verdadeiro, basta ter uma proposição verdadeira. Logo, independente do valor de (k), o valor de P(k v 1) vai ser verdadeiro. Porque P(1) é verdadeiro.

Por fim, todo "Se... então..." com consequente verdadeiro, tem valor verdadeiro.

A assertiva está correta, pois P(n) é verdadeira para todas as suas ocorrências.

Foi assim que cheguei ao resultado, corrijam-me se necessário.

CERTO. Esta afirmativa contempla o clássico Princípio da Indução Matemática.

Por meio dele, podemos afirmar a veracidade de um Predicado P(n) para uma sequência infinita de valores inteiros n, dentro de um domínio N. Para tanto, seguimos dois passos:

1) Primeiro, tomamos n = 1, o primeiro elemento da sequência. Se o Predicado P(1) for verdadeiro, o primeiro requisito é satisfeito;

2) Se assumirmos que P(k) também é verdadeiro para um valor inteiro positivo arbitrário k em N, então P(k+1) também será verdadeiro. Denominamos este passo como "passo indutivo".

Note que o princípio da indução não confirma necessariamente a veracidade de P(k), mas estabelece que se ele for verdadeiro, o P(k+1) também é. Em outras palavras, temos aqui uma implicação lógica: P(k) -> P(k+1). Logo, se P(1) for verdadeiro, o ponto fundamental do princípio da indução é provar que a implicação citada anteriormente também é verdadeira. Se ela for, P(n) também será, para todo n inteiro positivo no domínio N.

Copilot Claro! O que você descreveu é conhecido como o Princípio da Indução Finita. Vamos analisar isso em detalhes:

1. Começamos com a sentença aberta P(n), que é uma propriedade genérica que depende do valor de n.

• As duas condições dadas são:P(1) é verdadeira.
• Se P(k) é verdadeira para algum k, então P(k + 1) também é verdadeira.

Com base nessas condições, podemos concluir que P(n) é verdadeira para todo n pertencente a N (ou seja, para todos os números naturais).

Esse princípio é frequentemente usado em matemática e lógica para provar afirmações sobre números naturais. Ele nos permite estabelecer que uma propriedade é verdadeira para todos os números naturais, desde que possamos mostrar que ela é verdadeira para o primeiro número (no caso, P(1)) e que, se for verdadeira para um número, também será verdadeira para o próximo (no caso, P(k + 1)).

Em resumo, o Princípio da Indução Finita é uma ferramenta poderosa para provar afirmações sobre números naturais de forma sistemática e abrangente.

kkkk RLM na modalidade CERTO ou ERRADO é muita resenha kkkkkkkkkkkkkk

não etendi, mas acertei novamente rsrsrsrs

pede pro examinador responder essa... kkk nem ele vai entender o enunciado