A maior tensão verificada no terminal B é, em pu,

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Q1902280 Engenharia Elétrica

Atenção: o enunciado a seguir refere-se à resolução da próxima questão. 


No estudo dos transitórios eletromagnéticos relacionados à energização das linhas de transmissão, é comum utilizar um modelo simplificado para aplicação do conceito de ondas viajantes, conforme ilustrado na figura abaixo.



Nesse caso, o fechamento da chave representa a energização de um terminal A da linha com uma tensão constante, ZC é a impedância de surto da linha sem perdas, τ é o tempo de trânsito da linha, o terminal B é a extremidade da linha conectada a uma carga puramente resistiva.

A partir da escolha de um valor particular de ZC, a figura a seguir apresenta o diagrama de treliça referente às reflexões da onda de tensão na linha de transmissão.



A maior tensão verificada no terminal B é, em pu,
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Ao utilizar um diagrama de treliça para analisar as reflexões de onda em uma linha de transmissão, cada reflexo pode ser monitorado, e as amplitudes podem ser calculadas ao longo do tempo. A onda incidente, após refletir em um ponto de alta impedância, retornará com uma amplitude proporcional ao coeficiente de reflexão, que pode ser calculado pela fórmula:

A reflexão de onda pode ser entendida pela fórmula do coeficiente de reflexão (Γ):

Γ = (Zl - Zo)/(Zl+Zo)

Na Carga (B):

  • Já sabemos que o coeficiente de reflexão na carga é:

ΓB=(ZB−ZC)/(ZB+ZC)=(1000−250)/(1000+250)=0,6

Na Fonte (A):

  • Para a extremidade A, onde a impedância da fonte é zero:

ΓA=(ZA−ZC)/(ZA+ZC)=(0−250)/(0+250)=−1

Isso significa que a onda refletida na extremidade A será invertida em fase e terá a mesma amplitude, mas com sinal oposto.

Comportamento da Onda ao longo do tempo

  • Onda Incidente em B: 1 pu (enviada da fonte A).
  • Reflexão em B: Vrefletida=ΓB×Vincidente=0,6×1 pu=0,6 pu
  • Tensão Total em B em 1τ: VB1T=Vincidente+Vrefletida=1 pu+0,6 pu=1,6 pu
  • Onda refletida de 0,6 pu viaja de volta para A.
  • Onda Refletida Chegando em A: 0,6 pu.
  • Reflexão em A: Vrefletida=ΓA×Vincidente=−1×0,6 pu=−0,6 pu
  • Como não há nova onda incidindo em B até 3τ, a tensão em B permanece constante em 1,6 pu.
  • Onda de -0,6 pu agora viaja de volta para B.
  • Onda Refletida Chegando em B: -0,6 pu.
  • Tensão em B: VB1T= 1,6pu
  • Tensão Total em B em 3T: VB3T=VrefletidadeA+VB1T=-0,6 + 1,6pu=1 pu
  • Onda de -0,36 pu viaja de volta para A.
  • Onda Refletida Chegando em A: -0,36 pu.
  • Reflexão em A: Vrefletida=ΓA×Vincidente=−1×(−0,36 pu)=0,36 pu
  • Como não há nova onda incidindo em B até 5τ, a tensão em B permanece constante em 1 pu.
  • Onda de 0,36 pu agora viaja de volta para B.
  • Onda Refletida Chegando em B: 0,36 pu.
  • Reflexão em B: Vrefletida=ΓB×Vincidente=0,6×0,36 pu=0,216 
  • Tensão Total em B em 5T: VB5T=VB3T+VrefletidadeB=1pu+0,216pu= 1,216pu

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