Considere uma linha de transmissão média, que utiliza modelo...
Considere uma linha de transmissão média, que utiliza modelo π nominal, conforme a figura a seguir.
(Extraído de: William D. Stevenson, “Elementos de Análise de Sistemas de Potência”, 2ª Ed, McGraw-Hill, 1986.)
Tal linha é representada pela formulação de quadripolo dada a seguir:
VS = 0,8VR + j200IR
IS = j0,0018VR + 0,8IR
Nessas condições, o valor da admitância shunt Y é, em S,
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[Vs Is] =[A B; C D].[Vr Ir]
Vs = A.Vr + B.Ir = 0,8Vr+ j200Ir
Is = C.Vr + D.Ir = j0,0018Vr + 0,8Ir
LKT
Vs - I1.Z - Vr = 0
Vs = I1.Z + Vr(Equação 1)
LKC
I1 = Ir + Ish = Ir + Vr.Y/2(Equação 2)
Is = Ish + I1 = Vs.Y/2 + I1(Equação 3)
2 em 3
Is = Vs.Y/2 + Ir + Vr.Y/2 (Equação 4)
2 em 1
Vs = I1.Z + Vr = (Ir + Vr.Y/2).Z + Vr
Vs = (ZY/2).Vr +Vr + Z.Ir
Vs = (1+ZY/2)Vr + Z.Ir (equação 5)
Vs = A.Vr + B.Ir
5 em 4
Is = Vs.Y/2 + Ir + Vr.Y/2 = [(1+ZY/2)Vr + Z.Ir ].Y/2 + Ir + Vr.Y/2
Is = (1+ZY/2)Vr.(Y/2) + Z.Ir .(Y/2)+ Ir + Vr.Y/2
Is = Vr.Y/2 + (ZY²/4).Vr + (1 + YZ/2)Ir + Vr.Y/2
Is = Y.Vr + Y.(ZY/4).Vr + (1 + YZ/2)Ir
Is = [1 + (ZY/4)].Y.Vr + (1 + YZ/2)Ir
Is = C.Vr + D.Ir
Resolvendo:
A = (1+ZY/2) =>> 0,8 = (1+ZY/2) >> (0,8 - 1). 2 = ZY =>> ZY = -0,4
Como:
Vs = A.Vr + B.Ir = (1+ZY/2)Vr + Z.Ir = 0,8Vr+ j200Ir
B = Z.Ir = j200Ir
Então
ZY = -0,4 >> j200 .Y = -0,4
Y = j0,002 S
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