Considere a desigualdade modular |2x - 3| <5. É CORRETO a...

GAB:A

Como a questão pede uma inequação modular, podemos resolver de forma simultânea. 

|2x − 3| < 5

Observe que o valor após o sinal menor que (<) deverá aparecer também no início da expressão, porém, com o sinal trocado.

-5 <| 2x − 3| < 5 ( o número -3 dentro do módulo passa para os dois lados, trocando o sinal e eliminando o módulo)

3 - 5 < 2x < 5 + 3

-2 < 2x < 8

-5 <| 2x − 3| < 5 ( o número 2 dentro do módulo passa para os dois lados dividindo)

-2/2 < x < 8/2

Resultado:

-1 < x < 4

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Para resolver a desigualdade modular (|2x - 3| < 5), precisamos considerar as duas possibilidades do valor absoluto:

1. (2x - 3 < 5)
3. (2x - 3 > -5)

Vamos resolver cada uma separadamente:

1. (2x - 3 < 5) [ 2x < 8 \ x < 4 ]
3. (2x - 3 > -5) [ 2x > -2 \ x > -1 ]

Combinando as duas desigualdades, obtemos: [ -1 < x < 4 ]

Portanto, a resposta correta é a alternativa A (-1, 4).