Um material linear-elástico é empregado para confeccionar um...
Considerando que o material apresenta tensão admissível de 32MPa, a altura mínima para essa viga (em cm) é:
Gabarito comentado
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A tensão normal de flexão suportada pelo material da viga é função do momento máximo aplicado (Mmax), a distância até o centro de gravidade (y) e o momento de inércia no eixo x da seção (Ix).
Como procuramos a altura mínima, limitamos a tensão normal de flexão à tensão admissível.
O próximo passo é encontrar o momento máximo em função do carregamento da viga.
Dica! O momento máximo sempre corresponde ao ponto em que a força cortante é nula. Dessa forma, vamos construir o diagrama de cortante para encontrar o Mmáx.
A figura a seguir ilustra a geometria da viga e a representação das forças de apoio.
Para traçar o diagrama da força cortante, é necessário antes calcular as reações VA e VB nos apoios.
Por convenção adotou-se:
Momento fletor positivo no sentido horário;
Força vertical positiva para cima;
Vale lembrar que o momento de uma força concentrada é o produto entre a força e a sua distância até o ponto de aplicação.
Já o momento de uma força distribuída constante é o produto entre: a força, a distância da força até o ponto e da metade dessa distância.
Logo:
Agora vamos traçar o diagrama do esforço cortante trecho a trecho.
Lembre-se que no trecho em que atua a carga distribuída, o diagrama do esforço cortante tem forma triangular.
Assim:
Assim, precisamos encontrar x, o ponto em que a força cortante é nula e o momento é máximo. Note que basta dividirmos a força no apoio A pela carga distribuída.
Por fim, calculamos o momento para x=4 m. Vamos fazer o cálculo a partir do Apoio A.
Colocando y e Ix em função da altura da viga (h).
Gabarito do Professor: Letra B.
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Comentários
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Tensão barra < Tensão Admissível
Mx.Y/Ix < 32.10^6
Onde:
Mx - momento máximo
Y - centro de gravidade da barra (h/2)
Ix - momento de inécia (retângulo) - b.h^3/12
1º Encontrar as reações de apoio
Va = 20kn
Vb = 40kn
2º Encontrar o momento fletor máximo ( onde o cortante for nulo )
Desenhando os diagramas DEC e DMF, o momento fletor máximo, encontra-se na posição de 4m e o Mmax = 40 Kn.m
3º Substituir os valores
40*h/2 / b.h^3/12 < 32.10^6
H > 25 cm.
Por favor, retifiquem caso encontrem qualquer erro. Espero ter ajudado.
Concordo com o resultado, mas acho que a posição "x" até o apoio da esquerda , onde existe o maior momento fletor (e que o gráfico do cortante muda de sinal), na verdade é 2m.
Mauro Silveira refaça a conta.
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