Generalizando o padrão descrito para um quadrado de lado n, ...

Ki diabeissu?

Meu Deus! o examinador quer que alguém resolva isso e ainda tenha tempo para fazer as demais questões.

questão pra professor de matemática? tô fora

É só testar as fórmulas das alternativas com 'n' sendo o lado u.c dado no enunciado. A resposta deve ser a maior área do quadrado inscrito nele, pois é isso que é procurado no enunciado já que é uma generalização, uma fórmula que resulte na obtenção da área máxima do quadrado inscrito no quadrado dado.

Eu encontrei testando as alternativas para saber qual delas daria a área máxima contida na tabela para cada 'n' dado no enunciado.

Testando para n^2 – 2n + 2 temos:

n=3 => 3^2 - 2*3 + 2 = 9 - 6 + 2 = 3 + 2 = 5

n=4 => 4^2 - 2*4 + 2 = 16 - 8 + 2 = 8 + 2 = 10

n=5 => 5^2 - 2*5 + 2 = 25 - 10 + 2 = 15 + 2 = 17

Resposta: Alternativa C = n2 – 2n + 2.

Olhando para última e maior figura da sequência, observa-se que ela apresenta “o quadrado de maior área a ele inscrito” (leia-se: o maior quadrado possível criado “dentro” do quadrado externo).

Chamando o número de unidades de cubo do cubo externo de “n” e focando apenas no quadrado interno, verifica-se que o seu lado corresponde à hipotenusa de um triângulo, cujos catetos correspondem o primeiro a uma unidade de cubo (1u.c.) e o segundo a uma unidade de cubo a menos que número de unidades do cubo externo (n-1u.c.).

Chamando o lado do quadrado interno de “x”, e colocando isso na fórmula de pitagoras, teremos:

x^2 = (n-1)^2 +1^2

Repare que x^2 nessa fórmula é justamente a área do MAIOR quadrado interno possível.

Logo, resolvendo e simplificando a fórmula acima teremos:

X^2 = n^2-2n+2 = alternativa “c”