Sejam as funções reais ƒ e g definidas por: ...

Pra quê essa agressividade?

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Vamos por partes. Primeiro as funções mais simples:

f(2) = 3.(2) + 2 = 8

g(-1) = 10^(-1 + 1) = 10^0 = 1

Agora calculando as funções inversas:

:: f(x) = y

y = 3x+2 (precisamos isolar o x)

x = (y-2)/3 (para obter a inversa, é só trocar o x pelo y, resultando em:)

y = (x-2)/3 => f^-1

Substituindo o valor pedido:

f^-1(11) = (11-2)/3

f^-1(11) = 3

Fazendo o mesmo para obter a inversa de g(x)

:: g(x) = y

y = 10^(x+1) (isola x. Para isso, é preciso lembrar da função logaritmo)

log(y) = x+1 (troca x pelo y)

log(x) = y+1

y = log(x) - 1

Substituindo:

g^-1(1000) = log(1000) - 1 = 3 - 1

g^-1(1000) = 2

Agora que temos todos os valores pras funções, faz a soma das frações nos colchetes:

[(3/2) + (1/8)]^-2

= [13/8]^-2 (como tem o negativo no expoente, você inverte a fração e depois calcula o expoente normalmente)

= [8/13]^2

= 64/169

GABARITO: B