Sejam a, b, e c três números reais e positivos tais que: •...

Considerando as médias aritméticas:

(a+b)/2 = 15 => a+b = 30 => a = 30-b

(a+c)/2 = 5 => a+c = 10

(b+c)/2 = 11 => b+c = 22 => c = 22-b

Substituindo na equação do meio:

a+c = 10

(30-b)+(22-b) = 10

55-2b = 10

b = 45/2

b = 21

Substitui o b nas outras duas

a+b = 30

a+21 = 30

a = 9

b+c = 22

21+c = 22

c = 1

Fazendo a média geométrica:

∛abc

= ∛9.21.1

= ∛189

= ∛3³.7

= 3∛7

GABARITO A

Média Geométrica

A média geométrica é definida, para números positivos, como a raiz n-ésima do produto de n elementos de um conjunto de dados.

Assim como a média aritmética, a média geométrica também é uma medida de tendência central.

É usada com mais frequência em dados que apresentam valores que aumentam de forma sucessiva.

Onde,

MG: média geométrica

n: número de elementos do conjunto de dados

x1, x2, x3, ..., xn: valores dos dados

Exemplo: Qual o valor da média geométrica entre os números 3, 8 e 9?

Como temos 3 valores, iremos calcular a raiz cúbica do produto.

fonte: https://www.todamateria.com.br/media-geometrica/