Um fluido ideal, incompressível e sem viscosidade, é conduz...
Dados:
• Aceleração da gravidade g = 10 m/s²
• Densidade do fluido ρ= 1,0 × 10³ kg/m³
• As pressões e velocidades nas posições de V2 e V3 ão idênticas
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O escoamento do fluido pode ser descrito pela equação de Bernoulli, que expressa a conservação de energia dos sistema.
ΔU=u1-u2 → u=P+ρv2/2+ρgz ,
Em que P é pressão, ρv2/2 é a energia cinética e ρgz é a energia potencial.
1. Aplicamos a equação da Continuidade para encontrar v2:
Q1= Q2+Q3 (vazão)
A1 v1= A2 v2+A3 v3
Sendo as áreas iguais e v2=v3
v1= 2 v2 → v2= v1/2
2. Para a aplicação da equação de Bernoulli, excluiremos o termo referente a energia potencial (h1=h2), já que as alturas são iguais. Assim, teremos:
P1+ρv1 2/2 = P2+ρv2 2/2
P1- P2 =(ρv2 2/2 - ρv1 2/2)
P1- P2 = ρ (v2 2 - ρv1 2)/2
P1- P2 = 1000 (12- 22)/2
P1- P2 = -1500 N.m2 (Pa)
Se o fluido não tem viscosidade, de onde vem a perda de carga?
Arthur, não confunda perda de carga com perda de pressão. A energia do fluido em qualquer ponto do tubo é composta por:
Se não houver perda de energia:
V²/2 + P/p + gh=cte
dividindo tudo por g temos a equação de Bernoulli:
V²/2g + P/pg + h=cte
De acordo com a geometria do tubo, há uma transformação de um tipo de energia em outros, mas a energia total permanece! No exemplo da questão, a velocidade do fluido diminuiu,
Já quando considerando a perda de carga implica dizer que a energia total não é constante, ou seja, a energia total diminui conforme o fluido escoa. Portanto, mesmo sem perda de carga (energia total), pode haver variação de pressão, velocidade ou altura que o fluido alcança.
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Solucionando o problema temos que V2=0,5 V1
Aplicando Bernoulli aos dois pontos temos:
V1²/2g + P1/pg + h = V2²/2g + P2/pg + h
Como a altura é a mesma:
V1²/2g + P1/pg = V2²/2g + P2/pg
Agora o g aparece em todos os componentes, então podemos simplificar a equação:
V1²/2 + P1/p = V2²/2 + P2/p
Reorganizando teremos que:
pV1²/2 + P1 = pV2²/2 + P2
P1 - P2 = pV2²/2 -pV1²/2
P1 - P2 = p/2*(V2² -V1²)
Portanto
P1 - P2 = 10³/2*(1-4)= - 1500 Pa
Perceba que a variação é negativa, ou seja, a pressão após a bifurcação é maior do que no início, mas de forma alguma o fluido "ganhou energia"!
Ocorre que, como a energia cinética diminuiu (fluido perdeu velocidade) e a energia potencial gravitacional se manteve (mesma altura), a energia de pressão aumentou.
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