Uma corretora de ações, que opera numa certa Bolsa de Valo...

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Q2251181
Estatística Cálculo de Probabilidades ,
Ano: 2007 Banca: FCC Órgão: TRF - 2ª REGIÃO Prova: FCC - 2007 - TRF - 2ª REGIÃO - Analista Judiciário - Estatística |
Q2251181 Estatística
Instruções: Para resolver a questão, utilize, dentre as informações dadas a seguir, as que julgar apropriadas.

             Se Z tem distribuição normal padrão, então:

P (Z > 2) = 0,023, P (Z < 1,64) = 0,945,
P (0 < Z < 1,5) = 0,433, P (Z < 1,34) = 0,91
 Uma corretora de ações, que opera numa certa Bolsa de Valores, faz aplicações financeiras de compra e venda de ações nas áreas Industrial e Comercial, e faz uso de um modelo de probabilidades para a avaliação de seus lucros. O modelo que representa o lucro diário da corretora (em milhares de reais) é dado por:
L = 2 LI + 3 LC,
onde
LI = lucro diário da área Industrial tem distribuição normal com média 5 e variância 16,
LC = lucro diário da área Comercial tem distribuição normal com média 4 e variância 4.
Supondo independência entre as duas variáveis que compõem L, a probabilidade de um lucro diário superior a 37 mil é
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Seja "I" o lucro da área Industrial e por "C" o lucro da área comercial.

Temos:

L=2I+3C

Calculando a esperança de L:

E(L)=2E(I)+3E(C)

E(L)=2×5+3×4

E(L)=22

Calculando a variância de L:

V(L)=V(2I+3C)

Como I e C são independentes, a variância da soma é a soma das variâncias:

V(L)=V(2I)+V(3C)

V(L)=4V(I)+9V(C)

V(L)=4×16+9×4=100

 

Tendo a variância de L, podemos calcular seu desvio padrão.

σL=10

Portanto, L tem média 22 e desvio padrão 10.

Queremos saber a probabilidade de L> 37 mil. Seja "Z" a variável com distribuição normal padrão.

Z=L−μ /σL

Z=37−22 /10

=1,5

Das informações dadas na prova, sobre a distribuição normal reduzida, temos:P(0<Z<1,5)=43,3%→P(Z>1,5)=50%−43,3%=6,7%

Com isso, a probabilidade de L ser maior que 37 mil também é de 6,7%

  

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