A razão entre as idades de Roberta e Renato é a mesma que a ...

ROBERTA/RENATO = (3/5) / (2/3).

        (3/5) / (2/3) = (3/5) * (3/2) = 9/10.

        Assim, ROBERTA/RENATO = 9/10.

                 Isso significa que a cada 19 anos, 9 pertencem à ROBERTA e 10 ao RENATO.

                           Então, teremos o seguinte:

                                     19x2 = 38 (dos quais 18 são da ROBERTA e 20 são do RENATO). Contudo, 38 não está compreendido entre 40 e 60.

                                     19x3 = 57 (dos quais 27 são da ROBERTA e 30 são do RENATO). O 57 está comprendido entre 40 e 60 como exige a questão.

Por fim, basta fazer 30 - 27 = 3 anos.

Ótima explicação marcelo.

Obg!!!

Fiz diferente!

A razão entre 3/5 e 2/3= 5/8 (aplicando a propriedade da soma dos antecendes está para a soma dos consequentes); se a razão entre Ro e Re é a mesma, então para cada 5 anos de Ro tem-se 8 para Re, diferença de 3 anos.

Se tiver sido só coincidência, favor comentem.

Força para nós

Pra tentar ajudar vc, Manuela Brasil.

O enunciado do problema nos diz "A razão entre as idades de Roberta e Renato é a mesma que a razão entre 3/5 e 2/3".

Quando nós temos "a razão entre A e B" isso é o mesmo que A/B (A dividido por B).

Se nós tivéssemos "a razão entre B e A" seria o mesmo que B/A (B dividido por A).

Voltando ao enunciado, é dito que "A razão entre as idades de Roberta e Renato é a mesma que a razão entre 3/5 e 2/3" o enunciado está nos dizendo o mesmo que "A IDADE DE ROBERTA DIVIDIDA PELA A IDADE DE RENATO é igual A 3/5 DIVIDIDO POR 2/3.

Dito de outra forma RO/RE = 3/5:2/3.

Vamos resolver a divisão de frações (lembra: a primeira multiplicada pelo inverso da segunda): 3/5 x 3/2 = 9/10.

Logo sabemos que a razão entre as idades de Roberta e Renato é 9/10. Logo RO/RE = 9/10.

Disso dá pra concluir que pra cada 9 anos de Roberta, Renato terá 10. Então, se Roberta tivesse 18 anos, Renato teria 20. Se Roberta tivesse 27 anos, Renato teria 30. Se Roberta tivesse 36 anos, Renato teria 40. Logo, a soma da idade deles só poderia ser 27 + 30 = 57, pois 57 é o único número entre 40 e 60 que resulta da soma da razão entre as idades deles.

Nesse momento, para entender o 19, é necessário saber que a razão entre dois números descreve uma proporção entre eles. Assim,  se a razão entre Homens e Mulheres (H/M) de uma sala de aula é igual a 2/3, isso significa que, nessa sala, para cada 2 homens, há 3 mulheres. E a menor quantidade possível de alunos dessa sala, respeitando a proporção 2/3, é o número 5, pois 2+3=5. Se na sala houvesse 4 homens, teríamos obrigatoriamente 6 mulheres, pois 4 e 6 são os próximos números proporcionais de 2 e de 3 respectivamente. Logo, a quantidade de alunos da sala seria 10. Se tivéssemos 6 homens, teríamos 9 mulheres (com total de 15 alunos).

Assim, se quiséssemos saber o número de alunos, sabendo que esse número está compreendido entre 17 e 23, bastaria multilplicarmos o 5 por um número que dê um resultado que esteja entre 17 e 22. Neste caso o número correto, seria o 4, pois 5x4=20.

O mesmo raciocínio dos alunos serve para a soma das idades (9+10=19). Logo multiplicamos o 19 por um número que nos dê um resultado compreendido entre 40 e 60.

Marcelo Cardoso eh o cara!